Bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
b) Tổng \(\frac{1}{{D{I^2}}} + \frac{1}{{D{K^2}}}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Bài 9 này ta sẽ áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và các định lí hình học để chứng minh bài toán.
.png)
Chứng minh câu a.
Ta có: \(\widehat{ADI}=\widehat{IKB}\) (so le trong)
\(\widehat{CDL}=\widehat{IKB}\) (vì cùng phụ với góc L)
Vậy \(\widehat{CDL}=\widehat{ADI}\)
Xét hai tam giác vuông IAD và LCD có:
\(\widehat{IAD}=\widehat{LCD}=90^o\)
\(AD=CD\)
\(\widehat{CDL}=\widehat{ADI}\)
Vậy \(\Delta IAD=\Delta LCD (g.c.g)\)
\(\Rightarrow ID=DL\)
Vậy tam giác DIL vuông tại D.
Chứng minh câu b.
Ta có:
\(DI=DL\Rightarrow \frac{1}{DI^2}=\frac{1}{DL^2}\)
Xét tam giác DKL vuông tại D có đường cao DC, ta có:
\(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}\)
Theo cmt, ta viết lại là:
\(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\)
Mà hình vuông ABCD cố định nên CD không đổi, vậy:
\(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\) luôn không đổi khi I thay đổi trên AB!
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK