Đáp án+Giải thích các bước giải:

----------------------------------

`*` a) Điện trở của bóng đèn là:

`R_Đ = (U_Đ^2)/(mathcal P_Đ) = (6^2)/3 = 12 \Omega`

Điện trở tương đương của toàn mạch là:

`R_(tđ) = R_1 + (R_Đ . Rx)/(R_Đ + R_x)`

`R_(tđ) = 4 + (12.R_x)/(12+R_x)`

`R_(tđ) = (48+ 4.R_x + 12.Rx)/(12+R_x) = (48 + 16.R_x)/(12+R_x)`

`*` b) Cường độ dòng điện qua toàn mạch là:

`I = U/R_(tđ) = 9/((48 + 16.Rx)/(12+Rx)) = (9.(12+Rx))/(48 + 16.R_x)`

Ta có `I_x = R_Đ/(R_Đ + R_x) . I`

`I_x = 12/(12 + R_x) . (9.(12+R_x))/(48+16.R_x)`

`I_x = 108/(48+16.R_x)`

Công suất của `R_x` là:;

`mathcal P_x = I_x^2 . R_x`

`mathcal P_x = (108^2)/((48+16.R_x)^2) . R_x`

`mathcal P_x = (108^2)/((48/\sqrt{Rx} + 16.\sqrt{R_x})^2)`

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

`48/\sqrt{Rx} + 16.\sqrt{R_x} >= 2\sqrt{48\sqrt{Rx}.16.\sqrt{Rx}} = 32\sqrt{3}`

Dấu "=" xảy ra khi `48/\sqrt{Rx} = 16.\sqrt{R_x}`

`<=> R_x = 3 \Omega`

Vậy `R_x = 3 \Omega` thì

`mathcal P_(x max) = (108^2)/((32\sqrt{3})^2) ~~ 3,8 W`

`*` c) Vì đèn sáng bình thường nên 

`U_Đ = 6 V ;  mathcal P_Đ = 3 W`

`=> I_Đ = mathcalP/U = 3/6 = 0,5 A`

Hiệu điện thế giữa hai đầu `R_1` là:

`U_1 = U - U_Đ = 9 - 6 = 3 V`

Cường độ dòng điện qua toàn mạch là:

`I = I_1 = U_1/R_1 = 3/4 = 0,75 A`

Cường độ dòng điện qua `R_x` là:

`I_x = I - I_Đ = 0,75 - 0,5 = 0,25 A`

Điện trở `R_x` là:

`R_x = U_x/I_x = U_Đ/I_x = 6/(0,25) = 24 \Omega`