Đáp án:

$a)$ Vật rỗng.

$b)$ Vật có được kéo lên khỏi mặt nước.

Giải thích các bước giải:

      `h_0 = 80 (cm) = 0,8 (m)`

      `a = 20 (cm) = 0,2 (m) `

      `F_k = 120 (N)`

Diện tích một mặt của vật là:

      `S_1 = a^2 = 0,2^2 = 0,04 (m^2)`

Diện tích của bình trụ là: `S_2 = 2S_1`

$a)$

Thể tích của vật là:

      `V = a^3 = 0,2^3 = 0,008 (m^3)`

Độ lớn lực đẩy Ác si mét của nước tác dụng lên vật là:

      `F_A = d_1V = 10000.0,008 = 80 (N)`

Khi vật chịu tác dụng của các lực cân bằng`\vec[F_k], \vec[P], \vec[F_A]`:

      `F_k + F_A = P`

`=> P = 120 + 80 = 200 (N)`

Thể tích của phần làm bằng nhôm là:

      `V' = P/d_2 = 200/27000 `

         `= 1/135 (m^3) < V = 0,008 (m^3)`

`to` Vật nặng rỗng do thể tích phần làm bằng nhôm nhỏ hơn thể tích của toàn vật.

$b)$

Khi kéo vật từ đáy thùng lên theo phương thẳng đứng. 

Ta tìm công nhỏ nhất để thực hiện, chia thành hai giai đoạn.

GĐ1: Kéo vật từ đáy bình đến khi mặt trên của vật đến mặt thoảng của mặt nước.

`to` Mực nước trong bình không thay đổi trong giai đoạn này.

Quãng đường kéo vật là:

       `S_1 = h_0 - a = 0,8 - 0,2 = 0,6 (m)`

Lực kéo vật cần dùng bằng lực kéo dây để giữ vật cân bằng trong nước: `F_k = 120 (N)`

Công kéo vật trong giai đoạn này là:

       `A_1 = F_k S_1 = 120.0,6 = 72 (J)`

GĐ2: Tiếp tục kéo vật đến khi mặt dưới của vật vừa ra khỏi mặt nước.

`to` Có sự thay đổi của mực nước trong giai đoạn này.

Giả sử khi kéo vật ra được một đoạn sao cho độ cao phần vật nằm ngoài nước là `h_1 (m)` thì mực nước đã giảm đi đoạn là `h_2 (m)`.

Bảo toàn tổng thể tích nước và vật:

       `V_[tổng] = h_0 S_2 = (h_0 - h_2)S_2 + h_1 S_1`

`<=> h_0 S_2 = h_0S_2 - h_2S_2 + h_1 S_1`

`<=> h_2S_2 = h_1S_1`

`<=> h_2 = [h_1S_1]/[S_2] = [h_1S_1]/[2 S_1]= h_1/2`

Khi mặt dưới của vật vừa ra khỏi mặt nước, `h_1 = a`

`=> h_2 = a/2 = [0,2]/2 = 0,1 (m)`

Quãng đường kéo vật trong giai đoạn này là:

       `S_2 = a - h_2 = 0,2 - 0,1= 0,1 (m)`

Lực kéo vật khi mặt dưới của vật vừa ra khỏi mặt nước là:

       `F_k' = P = 200 (N)`

Lực trung bình để kéo vật trong giai đoạn này là:

       `F_[tb] = [F_k + F_K']/2 = [120 + 200]/2 = 160 (N)`

Công kéo vật trong giai đoạn này là:

       `A_2 = F_[tb]S_2 = 160.0,1 = 16 (J)`

    `to` Công tối thiểu để kéo vật ra khỏi mặt nước là:

       `A_[min] = A_1 + A_2 = 72 + 16 = 88 (J)`

Vì `A_[F_k] = 120 (J) > A_[min]` nên vật có được kéo lên khỏi mặt nước.