Đáp án:

$a)$ Cách `476,09m` theo phương ngang.

$b)$` t_1 = \sqrt[47](s), v_1 ≈ 97,58` $(m/s)$

$c)$ `v_2 ≈ 75,65` $(m/s)$

$d) $`t = [125\sqrt[3]]/18 (s)`

Giải thích các bước giải:

Chọn gốc tọa độ O tại ví trí hình chiếu của máy bay trên mặt phẳng ngang đi qua vị trí người leo núi. 

Hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox phương nằm ngang, hướng từ O đến vị trí người leo núi, trục Oy phương thẳng đứng, hướng lên trên.

Xét máy bay trong hệ trục tọa độ Oxy.

Theo trục Ox:

      `a_x = 0`

      $v_x = 250 (km/h) = \dfrac{625}{9} (m/s)$

      `x = v_x t = 625/9 t (m)`

Theo trục Oy:

      $a_y = - g = - 10 (m/s^2)$

      $v_y = a_yt = - 10t (m/s)$

      `y = y_0 + 1/2 a_y t^2 = 235 - 5t^2 (m)`

$a)$

Thời gian từ khi thả hàng đến khi hàng rơi đến vị trí của người leo núi là `t_1 (s)`.

Khi đó:

      `y_1 = 235 - 5t_1^2 = 0`

`=> t_1 = \sqrt[47] (s)`

Tầm xa của hàng tiếp tế là:

      `L = 625/9 t_1 = 625/9 .\sqrt[47] `

         `≈ 476,09 (m)`

Vậy để người leo núi có thể nhận được hàng tiếp tế thì máy bay phải thả hàng tiếp tế tại vị trí cách người leo núi khoảng `476,09 m` theo phương ngang.

$b)$

Thời gian gói hàng chạm đất (rơi đến vị trí người leo núi) là `t_1 = \sqrt[47] (s)`.

Vận tốc của gói hàng khi chạm đất là:

      `v_1 = \sqrt[v_x^2 + v_[y1]^2] = \sqrt[v_x^2 + (10t_1)^2]`

          `= \sqrt[(625/9)^2 + (10.\sqrt[47])^2]`

          `≈ 97,58` $(m/s)$

$c)$

Vận tốc của gói hàng sau $t_2 = 3s$ là:

      `v_2 = \sqrt[v_x^2 + v_[y2]^2] = \sqrt[v_x^2 + (10t_2)^2]`

          `= \sqrt[(625/9)^2 + (10.3)^2]`

          `≈ 75,65` $(m/s)$

$d)$

Khi vận tốc của gói hàng là `\vec[v] = \vec[v_x] + \vec[v_y] ` tạo với phương ngang là `\alpha = 60^o`, ta có:

      `tan\alpha = |v_y/v_x| = |[- 10t]/[625/9]| `

`=> tan60^o = [18t]/125`

`=> t = [125\sqrt[3]]/18 (s)`