Đáp án:

$a)$

Gia tốc của vật là $a = 2 (m/s^2)$

Vận tốc ban đầu của vật là $v_0 = -12(m/s)$

Chiều chuyển động của vật là ngược chiều dương của trục tọa độ `Ox`.

$b)$

Tốc độ của vật bằng $4m/s$ tại thời điểm `t = 4(s)`.

$c)$

Đồ thị vận tốc của vật theo thời gian như hình vẽ.

$d)$ 

Tọa độ điểm `A` là `x_A = 2,0625 (m)`

Giải thích các bước giải:

$a)$

Từ phương trình:

      `x = t^2 - 12t + 20`

         `= 20 - 12t + 1/2 .2t^2   (m)`

Gia tốc của vật là $a = 2 (m/s^2)$

Vận tốc ban đầu của vật là $v_0 = -12(m/s)$

Chiều chuyển động của vật là ngược chiều dương của trục tọa độ `Ox` do vận tốc ban đầu âm và vật không đổi chiều chuyển động.

$b)$

Phương trình vận tốc của vật là:

      $v = v_0 + at = -12 + 2t (m/s)$

Vật dừng lại khi:

      `v = - 12 + 2t = 0 <=> t = 6 (s)`

`to` Vật chuyển động trong những thời điểm `0 \leq t \leq 6`

Tốc độ của vật bằng $4m/s$ khi:

      `|v|= |-12 + 2t| = 4 (m/s)`

`<=> `\(\left[ \begin{array}{l}- 12 + 2t = 4\\- 12 + 2t = - 4\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}t = 8 (loại)\\4 (Nhận)\end{array} \right.\) 

Vậy vật có tốc độ $4m/s$ tại thời điểm `t = 4(s)`.

$c)$

Đồ thị vận tốc của vật theo thời gian như hình vẽ.

$d)$

Vật chuyển động từ $A$ đến $B$ có:

      $\begin{cases} |x_A - x_B| = 10,5\\|v_A - v_B| = 3 \end{cases}$

`to` $\begin{cases} x_A - x_B = (t_A^2 - 12t_A + 20) - (t_B^2 - 12t_B + 20) = 10,5\\v_B - v_A = 2(t_B - t_A) = 3 \end{cases}$

`to` $\begin{cases}(t_A^2 - 12t_A + 20) - [(t_A + 1,5)^2 - 12(t_A + 1,5) + 20] = 10,5\\t_B = t_A + 1,5 \end{cases}$

`to t_A = 1,75 (s)`

`to x_A = t_A^2 - 12t_A + 20 = 1,75^2 - 12.1,75 + 20 `

           `= 2,0625 (m)`