Đáp án:

`3.`   ` m_3 = 1/3 (kg)`

`4. `  `T = 100 (N)`

Giải thích các bước giải:

Bài 3:

      `m_1 = 2m_2 = 2 (kg) to m_2 = 1 (kg)`

Độ dài cánh tay đòn của`vecP_1, vecP_2, vecP_3` đến trục quay `O` lần lượt là:

      `d_1 = OA = [AB]/2 = [AC]/4`

      `d_2 = OB = [AB]/2 = [AC]/4`

      `d_3 = OC = AC - OA = AC  [AC]/4 = [3AC]/4`

Để thanh cân bằng thì tổng momen các lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tỏng momen các lực làm vật quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, ta có:

      `M_[P2] + M_[P3] = M_[P1]`

`<=> P_2 d_2 + P_3 d_3 = P_1 d_1`

`<=> m_2 d_2 + m_3 d_3= m_1 d_1

`<=> m_3 = [m_1d_1 - m_2 d_2]/d_3`

               `= [2. [AC]/4 - 1. [AC]/4 ]/[[3AC]/4]`

               `= 1/3 (kg)`

Bài 4:

Lực căng dây `BC` là `vecT` có giá là đoạn thẳng `BC`, chiều từ `B` đến `C`

Độ dài cánh tay đòn của lực căng dây `BC` bằng khoảng cách từ `A` đến `BC`:

      `d_1 = AC. sinhat[ACB] = AC. [AB]/[BC] = AC. \sqrt[BC^2 - AC^2]/[AB]`

            `= AC. \sqrt[4AC^2 - AC^2]/[2AC] = \sqrt[3]/2 AC`

Độ dài cánh tay đòn của trọng lực tác dụng lên thanh đến điểm quay `A` là:

      `d_2 = [AB]/2 = \sqrt[BC^2 - AC^2]/2 = \sqrt[4AC^2 - AC^2]/[2] `

           `= \sqrt[3]/2 AC = d_1`

Để thanh cân bằng thì:

      `M_P = M_T`

`<=> P d_2 = T d_1`

`<=> P d_1 = T d_1`

`<=> T = P = 100 (N)`