Đáp án:

$1.$

       `p_[min] = 312 (Pa)`

       `p_[max] = 3510 (Pa)`

$2.$

       `V_n = 261/136 (dm^3)`

$3.$

       `V_1 = 29/14 (dm^3)`

Giải thích các bước giải:

       $D = 7800 (kg/m^3)$

$1.$

Thể tích của vật là:

       `V = 45.25.4 = 4500 (cm^3) = 4,5.10^[-3] (m^3)`

Khối lượng của vật là:  

       `m = DV = 7800.4,5.10^[-3] = 35,1 (kg)`

Diện tích tiếp xúc với mặt sàn lớn nhất và nhỏ nhất của vật lần lượt là:

       `S_[max] = 45.25 = 1125 (cm^2) = 0,1125 (m^2)`

       `S_[min] = 25.4 = 100 (cm^2) = 0,01 (m^2)`

Áp suất nhỏ nhất, lớn nhất mà vật tác dụng lên mặt sàn lần lượt là:

       `p_[min] = m/S_[max] = [35,1]/[0,1125] = 312 (Pa)`

       `p_[max] = m/S_[min] = [35,1]/[0,01] = 3510 (Pa)`

$2.$

       $D_[Hg] = 13,6 (g/cm^3) = 13600 (kg/m^3)$

Vì `D < D_[Hg]` nên vật nổi khi thả vào thủy ngân.

Thể tích phần nổi của vật trên mặt thủy ngân là `V_n (m^3)`

Độ lớn lực đẩy Ác si mét của thủy ngân là:

       `F_[A(Hg)] = 10D_[Hg] (V - V_n) = P = 10m`

`<=> V_n = V - [m]/D_[Hg] = 4,5.10^[-3] - [35,1]/[13600] `

             `= 261/136000 (m^3) = 261/136 (dm^3)`

$3.$

       $D_n = 1 (g/cm^3) = 1000 (kg/m^3)$

Khi rót nước phủ kín hoàn toàn vật, gọi thể tích phần vật ngập trong nước là`V_1 (m^3)`.

Thể tích phần vật ngập trong thủy ngân là:

       `V_2 = V - V_1 (m^3)`

Ta có:

       `F_[A1] + F_[A2] = P`

`<=> 10D_n V_1 + 10D_[hg] V_2 = 10m`

`<=> D_n V_1 + D_[Hg] (V - V_1) = m`

`<=> V_1 = [D_[Hg]V - m]/[D_[Hg] - D_n] = [13600 .4,5.10^[-3] - 35,1]/[13600 - 1000]`

             `= 29/14000 (m^3) = 29/14 (dm^3)`