Đáp án:

a) `h_2 = 10,75 (m)`

b) `v_2 = {8\sqrt21}/3 (\text{m/s})`

Giải thích các bước giải:

`m =200g = 0,2kg`
`v_0 = 8\text{m/s}`
`h_0 = 8m`
`g = 10\text{m/}s^2`
a) `v =3\text{m/s}`
Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
Cơ năng của vật:
`W = Wđ_0 + Wt_0 = 1/2 m v_0^2 + mgh_0`
`= 1/2 . 0,2 . 8^2 + 0,2.10.8`
`=22,4(J)`
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ + Wt`
`<=> Wđ = W - Wt`
`<=> 1/2 m v^2 = 22,4 - mgh_2`
`<=> 1/2 . 0,2 . 3^2 = 22,4 - 0,2.10.h_2`
`<=> h_2 = 10,75 (m)`
Vậy vật cách mặt đất `10,75m` để vận tốc của vật là `3\text{m/s}`.
b) `Wđ = 2Wt <=> Wt = 1/2 Wđ`
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ + Wt = Wđ + 1/2 Wđ`
`<=> W = 3/2 Wđ`
`<=> W = 3/2 . 1/2 . m . v_2^2`
`<=> 22,4 = 3/4 . 0,2 . v_2^2`
`<=> v_2 = \sqrt{{22,4}/{3/4 . 0,2}} = {8\sqrt21}/3 (\text{m/s})`