Giải thích các bước giải:

Quãng đường hai xe đi được trong thời gian t là:

$s=vt=x(km)$

$⇒$ Khoảng cách giữa hai xe sau thời gian t là d.

Áp dụng định lý cosin ta có:

$d^2=(30-x)^2+(20-x)^2-2(30-x)(20-x).\dfrac{1}{2}.$

$⇔d^2=900-60x+x^2+400-40x+x^2-600+50x-x^2$

$⇔d^2=x^2-50x+700$

Áp dụng tam thức bậc 2 ta có:

$d_{min}=\sqrt{\dfrac{-Δ}{4a}}≈8,66(km)$..

Đáp án:

\(5\left( m \right)\)

Giải thích các bước giải:

Phương trình tọa độ của 2 xe là:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 20 - vt\\
{x_2} = 30 - vt
\end{array}\)

Khoảng cách giữa 2 xe là:

\(\begin{array}{l}
d = \sqrt {x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2}\cos 60} \\
 \Rightarrow d = \sqrt {{{\left( {20 - vt} \right)}^2} + \left( {30 - v{t^2}} \right) - 2\left( {20 - vt} \right)\left( {30 - vt} \right).\dfrac{1}{2}} 
\end{array}\)

Đặt \(a = vt \Rightarrow d = \sqrt {{{\left( {20 - a} \right)}^2} + {{\left( {30 - a} \right)}^2} + \left( {20 - a} \right)\left( {30 - a} \right)} \)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow {d^2} = {20^2} - 40a + {a^2} + {30^2} - 60a + {a^2} + 600 - 50a + {a^2}\\
 \Rightarrow {d^2} = 3{a^2} - 150a + 1900\\
 \Rightarrow {d^2} = 3\left( {{a^2} - 50a + 625} \right) + 25 = 3{\left( {a - 25} \right)^2} + 25 \ge 25\\
 \Rightarrow d \ge 5\left( m \right)
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi \(a = 25\)