Đáp án:

a) \(93,75\left( m \right)\)

b) \({45^o}\)

Giải thích các bước giải:

a) Thời gian vật đi lên vị trí cao nhất là:

\({t_1} = \dfrac{{0 - {v_0}\sin \alpha }}{{ - g}} = \dfrac{{ - 50\sin 60}}{{ - 10}} = 2,5\sqrt 3 \left( s \right)\)

Độ cao lớn nhất vật lên được là:

\(H = \dfrac{{0 - {{\left( {{v_0}\sin \alpha } \right)}^2}}}{{ - 2g}} =  - \dfrac{{{{\left( { - 50\sin 60} \right)}^2}}}{{ - 2.10}} = 93,75\left( m \right)\)

Tầm xa của vật là:

\(L = {v_0}\cos \alpha .2{t_1} = 50.\cos 60.2.2,5\sqrt 3  = 125\sqrt 3 \left( m \right)\)

Vận tốc theo phương ngang và phương thẳng đứng sau 3s là:

\(\begin{array}{l}
{v_1} = {v_0}\cos \alpha  = 50\cos 60 = 25\left( {m/s} \right)\\
{v_2} = {v_0}\sin \alpha  - g{t_2} = 50\sin 60 - 10.3 = 13,3\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Vận tốc tổng hợp sau 3s là:

\({v_3} = \sqrt {v_1^2 + v_2^2}  = 28,32\left( {m/s} \right)\)

Ta có: 

\(\tan \beta  = \dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{13,3}}{{25}} = 0,532 \Rightarrow \beta  = {28^o}\)

b) Thời gian vật đi lên vị trí cao nhất là:

\({t_1} = \dfrac{{0 - {v_0}\sin \alpha }}{{ - g}} = \dfrac{{{v_0}\sin \alpha }}{g} = \dfrac{{50\sin \alpha }}{{10}} = 5\sin \alpha \)

Tầm xa của vật là:

\(L = {v_0}\cos \alpha .2{t_1} = 50.\cos \alpha .2.5\sin \alpha  = 250\sin 2\alpha \)

Ta có: \(\sin 2\alpha  \le 1 \Rightarrow L \le 250\left( m \right)\)

Dấu = xảy ra khi: 

\(\sin 2\alpha  = 1 \Rightarrow 2\alpha  = {90^o} \Rightarrow \alpha  = {45^o}\)