Gọi số điện trở loại $4 \Omega$ là $x$, số điện trở loại $6 \Omega$ là $y$ 

Điều kiện: $x, y \in N^*$ 

Ta có $x + y = 10$       (1) 

Khi mắc $x$ điện trở song song ta có điện trở tương đương là $\dfrac{4}{x} (\Omega)$ 

Khi mắc $y$ điện trở song song ta có điện trở tương đương là $\dfrac{6}{y} (\Omega)$ 

Khi mắc cụm các điện trở $4 \Omega$ và $6\Omega$ song song thì gọi điện trở tương đương của đoạn mạch là $R_{tđ}$, ta có: 

$\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{\dfrac{4}{x}} + \dfrac{1}{\dfrac{6}{y}}$ 

Suy ra: 

$\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6}$ 

Mà $R_{tđ} = 0,5 \Omega$ 

Do đó: 

$\dfrac{1}{0,5} = \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6}$      (2) 

Từ (1) suy ra: $y = 10 - x$ 

Thay vào (1) ta được: 

$\dfrac{x}{4} + \dfrac{10 - x}{6} = 2$ 

$\Rightarrow 3x + 2(10 - x) = 24$ 

$\Leftrightarrow 3x + 20 - 2x = 24$ 

$\Leftrightarrow x = 4$ 

Suy ra: $y = 10 - 4 = 6$ 

Vậy cần mắc $4$ đuện trở loại $4\Omega$ và $6$ điện trở loại $6 \Omega$ song song với nhau để được đoạn mạch có điện trở tương đương $0,5 \Omega$

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

 Gọi `x` là số điện trở loại `4 Omega` và `y` là số điện trở loại `6 Omega` `(x ,y in N)`

Theo đề ta có:

  `x+y=10 (1)`

Và `x/4+y/6=1/(0,5)=2`

` => x+2/3 y=8 (2)`

 Lấy `(1)` trừ `(2)` vế theo vế:

`=> x+y-(x+2/3 y)=10-8`

`<=>x+y-x- 2/3 y=2`

`<=> 1/3 y=2`

`<=> y=6 `

Từ `(1)=> x=10-y=10-6=4 `

Vậy số điện trở loại `4 Omega` là `x=4` cái và số loại điện trở loại `6 Omega` là `y=6` cái