Đáp án:

a) \(10N\)

b) \(\dfrac{{460}}{{21}}N\)

Giải thích các bước giải:

a) Xét cân bằng mô men lực quanh trục quay O:

\(\begin{array}{l}
P.OG = F.OB\\
 \Rightarrow 210.\left( {1,5 - 1,2} \right) = F.\left( {7,8 - 1,5} \right)\\
 \Rightarrow F = 10N
\end{array}\)

b) Xét cân bằng mô men lực quanh trục quay O:

\(\begin{array}{l}
{P_1}.OA + P.OG = F.OB\\
 \Rightarrow 50.1,5 + 210.\left( {1,5 - 1,2} \right) = F.\left( {7,8 - 1,5} \right)\\
 \Rightarrow F = \dfrac{{460}}{{21}}N
\end{array}\)

a. Để thanh cân bằng, tổng mô-men lực tác dụng lên thanh phải bằng 0. Mô-men lực tác dụng lên thanh được tính bằng tích của lực và cách xa từ trục quay.

Mô-men lực tác dụng lên thanh tại điểm A: \( M_A = F \cdot d_A \)

Mô-men lực tác dụng lên thanh tại điểm G: \( M_G = W \cdot d_G \)

Với \( W \) là trọng lượng của thanh, \( d_A \) là khoảng cách từ trục quay đến điểm A, \( d_G \) là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm G.

Theo đề bài, \( W = 210 \, \mathrm{N} \), \( d_A = 1.5 \, \mathrm{m} \), \( d_G = 1.2 \, \mathrm{m} \).

Tổng mô-men lực tác dụng lên thanh: \( M_A + M_G = 0 \)

\( F \cdot d_A + W \cdot d_G = 0 \)

\( F \cdot 1.5 + 210 \cdot 1.2 = 0 \)

Giải phương trình trên ta có:

\( F = \frac{-210 \cdot 1.2}{1.5} \)

\( F = -168 \, \mathrm{N} \)

Vậy độ lớn của lực F là 168 N (hướng xuống).

b. Khi treo thêm một vật có khối lượng \( m_1 = 5 \, \mathrm{kg} \) vào đầu A, trọng lượng của vật này tác dụng lên thanh. Ta cần tính lại lực F để thanh cân bằng.

Trọng lượng của vật treo: \( W_1 = m_1 \cdot g \)

\( W_1 = 5 \cdot 9.8 \)

\( W_1 = 49 \, \mathrm{N} \)

Tổng mô-men lực tác dụng lên thanh sau khi treo vật: \( M_A + M_G = 0 \)

\( F \cdot d_A + (W + W_1) \cdot d_G = 0 \)

\( F \cdot 1.5 + (210 + 49) \cdot 1.2 = 0 \)

Giải phương trình trên ta có:

\( F = \frac{-(210 + 49) \cdot 1.2}{1.5} \)

\( F = -231.6 \, \mathrm{N} \)

Vậy độ lớn của lực F sau khi treo vật là 231.6 N (hướng xuống).