Hình `1` cho câu `a`, Hình `2` cho câu `b`
`v_0 = 20\text{m/s}; l = 100m; h = 10m; \mu = 0,05; g=10\text{m/}s^2`
Góc hợp giữa dốc và mặt ngang:
Ta có: `sina = 10/100 = 1/10`
`=> a = arcsin(1/10) \approx 5^o44'`
a. Áp dụng định luật II Newton cho vật:
`\vecP + \vecN + \vec{F_{ms}} = m\veca` (1)
Chiếu (1) lên trục Oy thứ 1:
`N - Py = 0 => N = Py = mg.cosa = 10m.cos5^o44' (N)`
Chiếu (1) lên trục Ox thứ 1:
`-Px - F_{ms} = ma`
`<=> -mg.sina - \mu.N = ma`
`<=> -mg. 1/10 - 0,05.10m.cos5^o44' = ma`
`<=> -10. 1/10 - 0,05.10.cos5^o44' = a`
`<=> a \approx -1,5 (\text{m/}s^2)`
Xét quãng đường vật đi được đến khi dừng lại nếu dốc vẫn kéo dài:
`v^2 - v_0^2 = 2aS`
`<=> 0^2 - 20^2 = 2.(-1,5).S`
`<=> S \approx 133,33 (m)`
Vì quãng đường vật đi được lớn hơn chiều dài của dốc nên vật sẽ lên được đỉnh dốc.
Vận tốc của vật tại đỉnh dốc:
`v^2 - v_0^2 = 2.a.l`
`<=> v^2 - 20^2 = 2.(-1,5).100`
`<=> v = 10 (\text{m/s})`
Thời gian lên dốc:
`t = {v-v_0}/a = {10 - 20}/{-1,5} \approx 6,67 (s)`
b. Chiều dài của đoạn lên dốc mà vật có thể đi được:
`v^2 - v_{02}^2 = 2a.l_2`
`<=> 0^2 - 15^2 = 2.(-1,5).l_2`
`<=> l_2 \approx 75 (m)`
Áp dụng định luật II Newton cho vật:
`\vecP + \vecN + \vec{F_{ms}} = m\vec{a_2}` (2)
Chiếu (2) lên trục Ox thứ 2:
`Px - F_{ms} = ma_2`
`<=> mg.sina - \mu.N = ma_2`
`<=> 10m. 1/10 - 0,05.10m.cos5^o44' = ma_2`
`<=> a_2 = 10. 1/10 - 0,05.10.cos5^o44' \approx 0,5 (\text{m/}s^2)`
Vận tốc của vật khi trở lại chân dốc:
`v_2^2 - v^2 = 2a_2l_2`
`<=> v_2^2 - 0^2 = 2.0,5. 75`
`<=> v_2 = 5\sqrt3 \approx 8,66 (\text{m/s})`