`m = 5kg; l = 10m; h =5m; g = 10\text{m/}s^2`
a) Góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang là:
Ta có: `sin\alpha= h/l = 5/10 = 1/2`
`=> \alpha = 30^o`
Bạn xem hình `1` nhé.
Áp dụng định luật II Newton cho vật:
`\vecP + \vecN = m\veca (1)`
Chiếu `(1)` lên trục Ox:
`Px = ma`
`=> a = {Px}/m = {mg.sin\alpha}/m = {5.10.sin30^o}/5 = 5 (\text{m/}s^2)`
Thời gian để vật trượt xuống chân mặt phẳng nghiêng:
`l = v_0t + 1/2at^2`
`<=> 10 = 0 + 1/2 . 5 . t^2`
`<=> t = 2 (s)`
Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng:
`v = v_0 + at = 0 + 5.2 = 10 (\text{m/s})`
b) Bạn xem hình `2` nhé.
`\mu = 0,2`
Áp dụng định luật II Newton cho vật:
`\vecP + \vecN + \vec{F_{ms}}= m\vec{a_2} (2)`
Chiếu `(2)` lên trục Oy:
`N - Py = 0 => N = Py = mg.cos\alpha = 5.10.cos30^o = 25\sqrt3 (N)`
Độ lớn lực ma sát:
`F_{ms} = \mu.N = 0,2 . 25\sqrt3 = 5\sqrt3 (N)`
Chiếu `(2)` lên trục Ox:
`Px - F_{ms} = ma_2`
`=> a_2 = {Px-F_{ms}}/m = {mg.sin\alpha - F_{ms}}/m`
`= {5.10.sin30^o - 5\sqrt3}/5 = 5-\sqrt3 (\text{m/}s^2)`
Thời gian để vật trượt xuống chân mặt phẳng nghiêng:
`l = v_0t + 1/2a_2t^2`
`<=> 10 = 0 + 1/2 . (5-\sqrt3).t^2`
`<=> t \approx 2,474 (s)`
Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng:
`v^2 - v_0^2 = 2a_2 l`
`=> v = \sqrt{v_0^2 + 2a_2 l} = \sqrt{0^2 + 2.(5-\sqrt3).10} \approx 8,08 (\text{m/s})`