Đáp án:

$a)$

      `I_A = 0,8 (A)`

      `U_V = 7,2 (V)`

$b)$

      `I_A = 2 (A)`

      `U_V = 4 (V)`

$c)$

      `P_[AB min] = 16 (W)`

      `R_b = 30 (\Omega)`

      `I_A = 2/3 (A)`

Giải thích các bước giải:

$a)$

Sơ đồ mạch điện: $(R_1 // R_2) nt$ $R_3$

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

      `R_[AB] = [R_1 R_2]/[R_1 + R_2] + R_3`

             `= [12.6]/[12 + 6] + 6`

             `= 10 (\Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

      `I_[AB]= U_[AB]/R_[AB] = 12/10 = 1,2 (A)`

Cường độ dòng điện qua `R_2` là:

      `I_2 = I_[AB]. R_1/[R_1 + R_2] = 1,2. 12/[12 + 6]`

          `= 0,8 (A)`

Dựa vào sơ đồ mạch điện:

Dòng điện qua ampe kế bằng dòng điện qua `R_2` nên số chỉ của ampe kế là:

      `I_A = I_2 = 0,8 (A)`

Số chỉ của vôn kế là:

      `U_V = U_[AB] - I_2 R_2 = 12 - 0,8.6 `

           `= 7,2 (V)`

$b)$

Hoán đổi vị trí của ampe kế và vôn kế với nhau, sơ đồ mạch điện:

      $(R_1$ $nt$ $R_3) // R_2$

Cường độ dòng điện qua ampe kế bằng cường độ dòng điện qua `R_2` là:

      `I_A = I_2 = U_[AB]/R_2 = 12/6 = 2 (A)`

Cường độ dòng điện qua `R_3` là:

      `I_3 = U_[AB]/[R_1 + R_3] = 12/[12 + 6] = 2/3 (A)`

Vôn kế được mắc vào hai đầu của `R_3` nên số chỉ của vôn kế là:

      `U_V = U_3 = I_3 R_3 = 2/3 .6 = 4 (V)`

$c)$

Từ mạch điện câu $a)$, thay vôn kế bằng biến trở con chạy `R_b` có điện trở toàn phần `R_[b max] = 30 (\Omega)`.

Sơ đồ mạch điện:

      $(R_1 // R_2) nt (R_3 // R_b)$

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch $AB$ là:

       `P_[AB] = [U_[AB]^2]/R_[AB] = [12^2]/R_[AB] = 144/R_[AB]`

Để công suất tiêu thụ của đoạn mạch $AB$ đạt cực tiểu thì `R_[AB]` có giá trị cực đại.

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

      `R_[AB] = [R_1 R_2 ]/[R_1 + R_2] + [R_3 R_b ]/[R_3 + R_b]`

              `= [12.6]/[12 + 6] + [6 R_b]/[6 + R_b]`

              `= [24 + 10R_b]/[6 + R_b] `

              `= 10 - 36/[6 + R_b]  (\Omega)`

`to` Để `R_[AB]` đạt cực đại thì `36/[6 + R_b]` đạt cực tiểu

`to 6 + R_b` đạt cực đại

`to R_b` có giá trị lớn nhất: `R_b = R_[b max] = 30 (\Omega)`

Điện trở tương đương của mạch khi đó là:

      `R_[AB] = 10 - 36/[6 + R_b]`

             `=10 - 36/[6 + 30] = 9   (\Omega)`

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó là:

       `P_[AB min] = 144/R_[AB] = 144/11 = 16 (W)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

       `I_[AB] = U_[AB]/R_[AB] = 12/9 = 4/3 (A)`

Cường độ dòng điện qua `R_1, R_3` lần lượt là:

       `I_1 = I_[AB]. R_2/[R_1 + R_2] = 4/3 . 6/[12 + 6] = 4/9 (A)`

       `I_3 = I_[AB]. R_b/[R_3 + R_b] = 4/3 . 30/[6 + 30] = 10/9 (A)`

Số chỉ của ampe kế là:

       `I_A = |I_1 - I_3| = |4/9 - 10/9| = 2/3 (A)`