Đáp án:

$1.$    $90km$.

$2.$    `60km` và `25km`.

$3.$ Hình vẽ

Giải thích các bước giải:

     `30 (phút) = 0,5 (h)`

     $v_1 = 60 (km/h)$

     $v_2 = 40 (km/h)$

     `t_0 = 6 (h)`

     `t_1 = 7 (h)`

     `t_2 = 8h 30 (phút) = 8,5 (h)`

$1.$

Gọi khoảng cách $AB$ là $S (km)$.

Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp xe khách là:

     `S_2 = v_2 (t_2 - t_1) = 40(8,5 - 7) = 60 (km)`

Quãng đường xe khách đi được từ `6h` đến khi gặp xe tải là:

     `S_1 = 2S - S_2 = 2S - 60 = 60(t_2 - t_0 - 0,5)`

`<=> 2S - 60 = 60(8,5 - 6 - 0,5)`

`<=> S = 90 (km)`

Vậy khoảng cách $AB$ là `90km`.

$2$.

Thời điểm xe khách đi đến $B$ là:

     `t_1' = t_0 + S/v_1 = 6 + 90/60 = 7,5 (h)`

Tại thời điểm `7h 45` phút, xe khách đang nghỉ tại $B$, xe tải đang chuyển động từ `A` đến `B`

Khoảng cách của xe khách, xe tải so với $A$ tại thời điểm `t_2' = 7h 45` phút `= 7,75 (h)` lần lượt là:

     `S_1' = S = 90 (km)`

     `S_2' = v_2 (t_2' - t_1) = 40(7,75 - 7) = 30 (km)`

Khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm `7h 45` phút là:

     `d_1 = S_1' - S_2' = 90 - 30 = 60 (km)`

Tại thời điểm `t_3 = 8h 45` phút`= 8,75 (h)` hai xe đã gặp nhau và chúng đang chuyển động ngược chiều nhau.

Khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm `8h 45` phút là:

     `d_2 = (t_3 - t_2)(v_1 + v_2) = (8,75 - 8,5)(60 + 40) `

         `=  25 (km)`

$3$.

Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ với trục tọa độ `Ox` trùng với `AB`, gốc tọa độ `O` tại `A`, chiều dương từ` A` đến `B`, mốc thời gian `(t = 0)` lúc `6` giờ.