`m = 1` tấn `= 1000kg; l = 100m; h = 25m; v_0 = 5\text{m/s}`
`F_{pđ} = 3250N; \mu = {13}/{50\sqrt15}; g = 10\text{m/}s^2`
a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.
Gọi góc hợp giữa mặt dốc và mặt phẳng ngang là `\alpha`:
Ta có: `sin\alpha = h/l = 25/100 = 1/4`
`cos\alpha = \sqrt{1-sin^2\alpha} = \sqrt{1-(1/4)^2} = \sqrt15/4`
Áp dụng định luật II Newton cho xe trên dốc:
`\vecP + \vecN + \vec{F_{pđ}} + \vec{F_{ms}} = m\veca (1)`
Chiếu `(1)` lên trục Oy:
`N - Py = 0`
`=> N = Py = mgcos\alpha`
`= 1000.10.\sqrt15/4 = 2500\sqrt15(N)`
Độ lớn lực ma sát:
`F_{ms} = \mu.N = 13/{50\sqrt15} . 2500\sqrt15 = 650 (N)`
Gia tốc của xe khi lên dốc:
Chiếu `(1)` lên trục Ox:
`F_{pđ} - Px - F_{ms} = ma`
`=> a = {F_{pđ} - Px - F_{ms}}/m`
`= {3250 - mgsin\alpha - 650}/1000`
`= {3250 - 1000.10. 1/4 - 650}/1000`
`= 0,1(\text{m/}s^2)`
b) Khoảng thời gian để xe lên hết dốc:
`l = v_0t + 1/2at^2`
`<=> 100 = 5t + 1/2 . 0,1 .t^2`
`<=> 0,05t^2 +5t -100 = 0`
`<=> [(t \approx 17\text{,}08(s) (\text{nhận})),(t \approx -117\text{,}08(s)(\text{loại})):}`
`=>` Thời gian để xe lên hết dốc là khoảng `17,08s`
Vận tốc của xe khi lên hết dốc:
`v^2 - v_0^2 = 2al`
`=> v = \sqrt{v_0^2 + 2al}`
`= \sqrt{5^2 + 2. 0,1 . 100} = 3\sqrt5 (\text{m/s})`