Đáp án:

$a)$ `V_r = 400 (cm^3)`

$b)$

    $b_1)$ Để vật `Q` không chạm nước thì `h = 40/29 (cm)`

    $b_2)$ Để vật `Q` không ngập hết trong nước thì `h < 40/19 (cm)`

Giải thích các bước giải:

       `m_P = 800 (g) = 0,8 (kg)`

       `S = 100 (cm^2) = 0,01 (m^2)`

       $D = 1000 (kg/m^3)$

       $D_P = 800 (kg/m^3)$

       $D_Q = 2900 (kg/m^3)$

$a)$

Gọi thể tích toàn vật, thể tích phần rỗng bên trong vật `P` lần lượt là `V, V_r (m^3)`

Khi vật `P` cân bằng trong nước:

       `F_A = P_P`

`<=> 10D. 2/3 V = 10m_P`

`<=> 1000. 2/3 .V = 0,8`

`<=> V = 1,2.10^[-3] (m^3)`

Ta có:

       `m_P = D_P (V - V_r)`

`<=> V_r = V - m_P/D_P = 1,2.10^[-3] - [0,8]/1000 `

             `= 4.10^[-4] (m^3) = 400 (cm^3)`

$b)$

Gọi độ dài của vật `Q` là `h (m)`.

Phần độ dài vật `Q` chìm trong nước là `h' (m)`.

Khi hệ cân bằng trong nước, ta có:

       `F_A' = P_P + P_Q`

`<=> 10DV + 10DSh' = 10m_P + 10D_Q Sh`

`<=> 1000.1,2.10^[-3] + 1000.0,01.h' = 0,8 + 2900.0,01.h`

`<=> h' = 2,9h - 0,04 (m)`

    $b_1)$

Để vật `Q` không chạm nước thì:

       `h' = 0 `

`<=> 2,9h - 0,04 = 0`

`to h = 2/145 (m) = 40/29 (cm)`

    $b_2)$

Để vật `Q` không ngập hết trong nước thì:

       `h' < h`

`<=> 2,9h - 0,04 < h`

`to h < 2/95 (m) = 40/19 (cm)`