Đáp án:

Quãng đường vật đi được trên tâm gỗ khi vận tốc ban đầu $v_0 = 2 (m/s)$ là `S = 0,75 (m)`

Để `m` trượt hết chiều dài `L` của tấm gỗ thì vận tốc ban đầu nhỏ nhất là `v = 2\sqrt[2]` $(m/s)$

Giải thích các bước giải:

Lực ma sát tác dụng của vật `m` tác dụng lên `M` và lực ma sát tác dụng của vật `M` tác dụng lên `m` lần lượt là `vecF_[ms1], \vec[F_[ms2]`. 

      `vecF_[ms1] = - vecF_[ms2] `

Gia tốc của vật `m, M` lần lượt là:

      `vec[a_m] = [\vec[P_1] + vec[N_1] + vec[F_[ms1]]]/m`

`<=> \vec[P_1] + vec[N_1] + vec[F_[ms1]] = mvec[a_m]`

      `vec[a_M] = [\vec[P_2] + vec[N_2] + vec[F_[ms2]] + vec[F]]/M`

`<=> \vec[P_2] + vec[N_2] + vec[F_[ms2]] + vec[F] = mvec[a_M]`

Theo phương thẳng đứng: `N_1 = P_1 = mg`

`to F_[ms1] = F_[ms2] = muN_1 = muP_1 = mumg`

Theo phương nằm ngang:

      `a_m = - F_[ms1]/m  = - mug = - 0,2.10 = -2 `$(m/s^2)$

      `a_M = F_[ms2]/M = [mumg]/M = [0,2.1.10]/3 = 2/3` $(m/s^2)$

Gia tốc của `m` so với `M` là:

      `veca = veca_m - veca_M`

`=> a = a_m - a_M = - 2 - 2/3 = - 8/3` $(m/s^2)$

Quãng đường vật đi được trên tâm gỗ khi vận tốc ban đầu $v_0 = 2 (m/s)$ là: 

      `S = [v_0^2]/[- 2a] = [2^2]/[- 2. [-8]/3] = 0,75 (m)`

Để `m` trượt hết chiều dài `L` của tấm gỗ thì vận tốc ban đầu nhỏ nhất là:

      `v = \sqrt[2(-a)L] = \sqrt[2. 8/3 .1,5] = 2\sqrt[2]` $(m/s)$