Đáp án:

$a)$ `v = [2v_2v_2]/[v_1 + v_2]`

$b)$ `v' = [v_1 + v_2]/2`

$c)$ `v' ≥v`

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài cả quãng đường là `S`.

$a)$

Thời gian vật đi hết nửa quãng đường đầu, nửa quãng đường sau lần lượt là:

      `t_1 = S/[2v_1]`

      `t_2 = S/[2v_2]`

Tốc độ trung bình của vật trên cả quãng đường là:

      `v = S/[t_1 + t_2] = S/[S/[2v_1] + S/[2v_2]]  = [2v_2v_2]/[v_1 + v_2]`

$b)$

Gọi thời gian vật đi hết cả quãng đường là `t'`.

Độ dài quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu và nửa thời gian sau lần lượt là:

      `S_1 = [v_1 t']/2`

      `S_2 = [v_2 t']/2`

Tốc độ trung bình của vật trên cả quãng đường là:

      `v' = [S_1 + S_2]/[t'] = [[v_1 t']/2 + [v_2 t']/2]/[t'] = [v_1 + v_2]/2`

$c)$

Ta có:

      `(v_1 - v_2)^2 ≥ 0`

`<=> v_1^2 + 2v_1 v_2 + v_2^2 ≥ 4v_1 v_2`

`<=> (v_1 + v_2)^2 ≥ 4v_2 v_2`

`<=> [v_1 + v_2]/2 ≥ [2v_1 v_2]/[v_1 + v_2]`

`<=> v' ≥v`