Đáp án:

$a)$ Tổng công suất tiêu thụ của hai ấm bằng `0,1826` lần công suất tiêu thụ của một ấm.

$b)$ Để tổng công suất tiêu thụ của các ấm lớn nhất thì chỉ mắc một ấm điện duy nhất.

Giải thích các bước giải:

Gọi điện trở của mỗi ấm là `R (Omega)`.

Công suất định mức của mỗi ấm là:

      `P_Đ = [U^2]/R`

Khi mắc một ấm điện vào `M,N` thì cường độ dòng điện qua ấm điện là:

      `I_1 = U/[R + r]`

Công suất tiêu thụ của ấm là:

      `P_1 = I_1^2 R = [U^2 R]/[(R + r)^2] = 0,75 P_Đ = 0,75. [U^2]/R`

`<=> R^2 = (R+r)^2 .0,75`

`<=> 2R = \sqrt[3] (R + r)`

`<=> r = (2/\sqrt[3] -1) R`

Khi mắc `n` ấm điện song song với nhau vào `M,N`:

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

      `R_[t đ] = R/n + r = R(1/n + 2/\sqrt[3] - 1) = R(1/n + a)`

Với `a = 2/\sqrt[3] - 1`

Tổng công suất tiêu thụ của các ấm là:

      `P_t = (U/R_[t đ])^2 . R/n`

           `= [U^2 R]/[nR^2 (1/n + a)^2]`

           `= [U^2]/R . 1/[n(1/[n^2] + 2. a/n + a^2)]`

           `= P_Đ /[1/n + a^2 n + 2a]`

$a)$

Khi mắc hai ấm điện vào `M,N`:

      `P_t = P_Đ/[1/2 + (2/\sqrt[3])^2 . 2 + 2. 2/\sqrt[3]]`

           `≈ 0,1826 P_Đ`

`to` Tổng công suất tiêu thụ của hai ấm bằng `0,1826` lần công suất tiêu thụ của một ấm.

$b)$

Vì `1/n + a^2 n + 2a \ge 2\sqrt[1/n . a^2 n] + 2a = 4a`

`=> P_t \le P_Đ/[4a] = P_Đ/[8/\sqrt[3] - 4]` 

Dấu `"="` xảy ra khi `1/n = a^2 n <=> n = a = 2/\sqrt[3]-1 ≈ 0,1547`

`to` Với `n` tăng lên từ `1` thì công suất sẽ giảm dần.

   `to` Để tổng công suất tiêu thụ của các ấm lớn nhất thì `n = 1`.