Đáp án:

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm treo vật `P` đến `A` là `2 - \sqrt[3] (m)` để thanh không bị trượt.

Độ lớn lực ma sát khi đó là `7\sqrt[3] (N)`

Giải thích các bước giải:

        `alpha = 30^o`

        `l = 2 (m)`

        `mu_0 = 0,5`

        `P = 14 (N)`

Khi thanh cân bằng, ta có `(1),(2)` và `(3)`:

`(1)`    `M_T = M_P`

`<=> T .AB . sinalpha = P. x `

`<=> T = [P .x]/[AB .sinalpha]`

`(2)`    `vecN + vecP + vecT + vecF_[ms] = vec0`

Theo phương nằm ngang:

        `N = T cos alpha = [P .x]/[AB sinalpha] . cosalpha = [P.x]/[AB tan alpha]`

Theo phương thẳng đứng:

        `F_[ms] + T sinalpha - P = 0`

`<=> F_[ms] = P - T sinalpha = P - [P.x]/[AB] = [P.(AB -x)]/[AB]`

`(3)`    `F_[ms] \le mu_0 N`

`<=> [P.(AB - x)]/[AB] \le mu_0 . [P.x]/[AB tan alpha]`

`<=> AB - x \le [mu_0 x]/[tan alpha]`

`<=> x( tanalpha + mu_0) \ge AB tan alpha`

`<=> x \le [AB tan alpha]/[tan alpha + mu_0] = [0,5 tan 30^i]/[tan 30^o + 0,5] = 2 - \sqrt[3] (m)`

Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ điểm treo vật `P` đến `A` là `2 - \sqrt[3] (m)` để thanh không bị trượt.

Độ lớn lực ma sát khi đó là:

        `F_[ms] = [P.(AB -x)]/[AB] = [14.[2 - (2 - \sqrt[3])]]/2 = 7\sqrt[3] (N)`