Đáp án:

 `alpha = 60^o`

Giải thích các bước giải:

Chọn trục tọa độ như hình vẽ.

Xét vật chuyển động từ `A`:

Theo trục Ox:

      `x_1 = 0`

Theo trục Oy:

      `y_1 = AB - vt = L - vt`

Xét vật chuyển động từ `B`:

Theo trục Ox:

      `x_2 = v sin alpha t`

Theo trục Oy:     

      `y_2 = v cos alpha t`

Xét biểu thức:

   `T = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2`

      `= (0 - v sin alpha t)^2 + (L - vt - v cos alpha t)^2`

      `= (u sinalpha)^2 + [L - u(1 + cosalpha)^2]^2`     đặt `u = vt` 

      `= u^2 sin^2 alpha + L^2 - 2uL(1 + cosalpha) + u^2 (1 + cosalpha)^2`

      `= 2(1 + cosalpha) u^2 - 2(1 + cos alpha) uL + L^2`

      `= 2(1 + cos alpha)(u^2 - uL + [L^2]/4) + L^2 - 2(1 + cos alpha) . [L^2]/4`

      `= 2(1 + cosalpha)(u - L/2)^2 + L^2 . [1 - cosalpha]/2`

`=> T \ge L^2 . [1 - cosalpha]/2`

Khoảng cách giữa hai vật là:

      `d = \sqrt[(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2] = \sqrt[T]`

         `\ge \sqrt[L^2 . [1 - cosalpha]/2]`

Vì khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật khi chuyển động là `L/2` nên ta có:

      `L/2 = \sqrt[L^2 . [1 - cosalpha]/2]`

`<=> [L^2]/4 = L^2 . [1 - cosalpha]/2`

`<=> cosalpha = 1/2`

`<=> alpha = 60^o`