Đáp án:

$a)$

       `alpha_0 ≈ 53,13^o`

$b)$

       `alpha ≈ 36,87^o`

$c)$

        `alpha_0' ≈ 78,463^o`

Giải thích các bước giải:

       `l = 50 (cm) = 0,5 (m)`

       $v = 2 (m/s)$

       $g = 10 (m/s^2)$

Chọn gốc thế năng tại VTCB.

$a)$

Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc `alpha`, thê năng của dây treo là:

       `W_t = mgz = mgl(1 - cos alpha)`

Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc cực đại là `alpha_0`:

       `W_[t max] =W = W_[đ max] = 1/2 mv^2`

`<=> mgl(1 - cos alpha_0) = 1/2 mv^2`

`<=> cos alpha_0 = 1 - [v^2]/[2gl] = 1- [2^2]/[2.10.0,5] = 0,6`

`<=> alpha_0 = arc cos 0,6 ≈ 53,13^o`

$b)$

Khi `W_đ = W_t` mà `W_đ + W_t = W`

`=> W_đ = W_t = W/2`

`=> mgl(1 - cosalpha) = [mgl(1 - cosalpha_0)]/2`

`=> cosalpha = [1 + cos alpha_0]/2 = [1 + 0,6]/2 = 0,8`

`<=> alpha= arc cos 0,8 ≈ 36,87^o`

$c)$

        `d = 25 (cm) = 0,25 (m)`

Khi vướng vào đình, chiều dài phần dây nối với con lắc còn dao động là:

        `l' = l - d = 0,5 - 0,25 = 0,25 (m)`

Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc cực đại là `alpha_0'`:

       `W_[t max] = W`

`<=> mgl'(1 - cos alpha_0') =mgl(1 - cos alpha_0)`

`<=> cosalpha_0' = 1 - (1 - cos alpha_0). l/[l']`

                    `= 1 - (1 - 0,6). [0,5]/[0,25] = 0,2`

`<=> alpha_0' = arc cos 0,2 ≈ 78,463^o`