Câu 3: 

a) Tốc độ góc bé nhất và lớn nhất là:

\(\begin{array}{l}
{\omega _1} = 600vong/ph = 600.\dfrac{{2\pi }}{{60}} = 20\pi \left( {rad/s} \right)\\
{\omega _2} = 1800vong/ph = 1800.\dfrac{{2\pi }}{{60}} = 60\pi \left( {rad/s} \right)
\end{array}\)

b) Chu kỳ quay lớn nhất và nhỏ nhất là:

\(\begin{array}{l}
{T_1} = \dfrac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{2\pi }}{{20\pi }} = 0,1\left( s \right)\\
{T_2} = \dfrac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} = \dfrac{{2\pi }}{{60\pi }} = \dfrac{1}{{30}}\left( s \right)
\end{array}\)

Tần số nhỏ nhất và lớn nhất là:

\(\begin{array}{l}
{f_1} = \dfrac{1}{{{T_1}}} = \dfrac{1}{{0,1}} = 10Hz\\
{f_2} = \dfrac{1}{{{T_2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{30}}}} = 30Hz
\end{array}\)

c) Tốc độ bé nhất và lớn nhất là:

\(\begin{array}{l}
{v_1} = {\omega _1}R = 20\pi .\dfrac{{330}}{{1000.2}} = 3,3\pi \left( {m/s} \right)\\
{v_2} = {\omega _2}R = 60\pi .\dfrac{{330}}{{1000.2}} = 9,9\pi \left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Câu 4: 

a) Tốc độ góc của tâm Trái Đất là:

\({\omega _1} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_1}}} = \dfrac{{2\pi }}{{365,25.24.3600}} = \dfrac{\pi }{{15778800}}\left( {rad/s} \right)\)

Tốc độ tâm của Trái Đất là:

\({v_1} = {\omega _1}\left( {d + R} \right) = \dfrac{\pi }{{15778800}}\left( {{{150.10}^6} + 6400} \right){.10^3} = 29867\left( {m/s} \right)\)

b) Tốc độ góc của 1 điểm nằm trên xích đạo là:

\({\omega _2} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_2}}} = \dfrac{{2\pi }}{{24.3600}} = \dfrac{\pi }{{43200}}\left( {rad/s} \right)\)

Tốc độ của 1 điểm nằm trên xích đạo là:

\({v_2} = {\omega _2}R = \dfrac{\pi }{{43200}}{.6400.10^3} = 465\left( {m/s} \right)\)

c) Bán kính là:

\({R_1} = R\cos 30 = {6400.10^3}.\cos 30 = {5543.10^3}\left( m \right)\)

Tốc độ góc là:

\({\omega _2} = \dfrac{\pi }{{43200}}\left( {rad/s} \right)\)

Tốc độ dài là:

\({v_3} = {\omega _2}{R_1} = \dfrac{\pi }{{43200}}{.5543.10^3} = 403\left( {m/s} \right)\)

Bài 5: 

a) Tốc độ góc là:

\(\omega  = 55vong/ph = 55.\dfrac{{2\pi }}{{60}} = \dfrac{{11}}{6}\pi \left( {rad/s} \right)\)

b) Số vòng quay được sau 5ph là:

\(n = 55.5 = 275\) vòng.

Diện tích gặt được mỗi vòng là:

\({S_1} = 0,9.1,92 = 1,728{m^2}\)

Diện tích gặt được sau 5ph là:

\(S = n{S_1} = 275.1,728 = 475,2{m^2}\)

c) Chu kì là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{{11}}{6}\pi }} = \dfrac{{12}}{{11}}\left( s \right)\)

Tần số là:

\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{\dfrac{{12}}{{11}}}} = \dfrac{{11}}{{12}}Hz\)

Câu 3:

a) Tốc độ góc bé nhất và lớn nhất:

• Tốc độ góc bé nhất ωmin = 600 vòng/phút * 2π rad/vòng = 6000π rad/s
• Tốc độ góc lớn nhất ωmax = 1800 vòng/phút * 2π rad/vòng = 18000π rad/s

b) Chu kỳ quay và tần số quay nhỏ nhất và lớn nhất:

• Chu kỳ quay lớn nhất Tmax = 2π / ωmin = 2π / 6000π = 1/3000 s
• Chu kỳ quay nhỏ nhất Tmin = 2π / ωmax = 2π / 18000π = 1/9000 s
• Tần số quay lớn nhất fmax = 1/Tmin = 9000 Hz
• Tần số quay nhỏ nhất fmin = 1/Tmax = 3000 Hz

c) Tốc độ chuyển động nhỏ nhất và lớn nhất:

• Bán kính lồng giặt R = 330 mm / 2 = 165 mm
• Tốc độ chuyển động nhỏ nhất vmin = ωmin * R = 6000π rad/s * 165 mm = 3300π mm/s
• Tốc độ chuyển động lớn nhất vmax = ωmax * R = 18000π rad/s * 165 mm = 9900π mm/s

Câu 4:

a) Tốc độ góc và tốc độ của tâm Trái Đất:

• Chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời T = 365,25 ngày = 365,25 * 24 * 60 * 60 s.
• Bán kính quỹ đạo Trái Đất R = 150 triệu km = 150 * 10^6 km = 150 * 10^9 m.
• Tốc độ góc ω = 2π / T = 2π / (365,25 * 24 * 60 * 60) rad/s ≈ 2.93 * 10^(-7) rad/s.
• Tốc độ v = ω * R = 2.93 * 10^(-7) rad/s * 150 * 10^9 m ≈ 447 m/s.

b) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên đường xích đạo:

• Bán kính Trái Đất R = 6400 km = 6400 * 10^3 m.
• Chu kỳ quay của Trái Đất quanh trục T = 1 ngày = 24 * 60 * 60 s.
• Tốc độ góc ω = 2π / T = 2π / (24 * 60 * 60) rad/s ≈ 7.27 * 10^(-5) rad/s.
• Tốc độ v = ω * R = 7.27 * 10^(-5) rad/s * 6400 * 10^3 m ≈ 463 m/s.

c) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên vĩ tuyến 30:

• Góc lệch so với đường xích đạo α = 30°.
• Tốc độ góc ω = ω_đx * cos(α) = 7.27 * 10^(-5) rad/s * cos(30°) ≈ 6.31 * 10^(-5) rad/s.
• Tốc độ v = ω * R * cos(α) = 6.31 * 10^(-5) rad/s * 6400 * 10^3 m * cos(30°) ≈ 397 m/s.

Câu 5:

a) Tốc độ góc:

• Bán kính guồng quay R = 900 mm / 2 = 450 mm.
• Chu kỳ quay T = 60 / 55 vòng/phút = 60/55 s.
• Tốc độ góc ω = 2π / T = 2π / (60/55) rad/s ≈ 6.28 rad/s.