Đáp án:

$1$. Ảnh nằm cách thấu kính `87,5  cm` và chiều cao của ảnh là `5 cm`.

$2$. Ảnh nằm cách thấu kính `24  cm` và tỉ số chiều cao của ảnh và vật là `3` lần.

Giải thích các bước giải:

$1$.

       `AB = 2 (cm)`

       `OF = OF' = 25 (cm)`

       `OA = 35 (cm)`

$a)$ Ảnh `A'B'` là ảnh thật, ngược chiều với vật, lớn hơn vật.

$b)$

Vì `DeltaOAB ~ DeltaOA'B'` nên ta có:

    `[AB]/[A'B'] = [OA]/[OA'] `

Vì `DeltaOF'I ~ DeltaA'F'B'` nên ta có:

    `[OF']/[A'F'] = [OI]/[A'B']`

`<=> [OF']/[OA' - OF'] = [AB]/[A'B'] = [OA]/[OA'] `

`<=> [25]/[OA' - 25] = 35/[OA']`

`<=> OA' = 87,5 (cm)`

Vậy ảnh nằm cách thấu kính `87,5  cm` và chiều cao của ảnh là:

     `A'B' = [AB. OA']/[OA] = [2.87,5]/35 = 5 (cm)`

$2$.

       `OF = OF' = f = 12 (cm)`

       `OA = d = 8 (cm)`

$a)$ Ảnh `A'B'` là ảnh ảo, cùng chiều với vật, lớn hơn vật.

$b)$

Vì `DeltaOAB ~ DeltaOA'B'` nên ta có:

    `[AB]/[A'B'] = [OA]/[OA'] `

Vì `DeltaOF'I ~ DeltaA'F'B'` nên ta có:

    `[OF']/[A'F'] = [OI]/[A'B']`

`<=> [OF']/[OA' + OF'] = [AB]/[A'B'] = [OA]/[OA'] `

`<=> [12]/[OA' + 12] = 8/[OA']`

`<=> OA' = 24 (cm)`

Vậy ảnh nằm cách thấu kính `24  cm` và tỉ số chiều cao của ảnh và vật là:

     `[A'B' ]/[AB] = [OA']/[OA] = 24/8 = 3`