Giải thích các bước giải:

Tóm tắt: 

$AB=20cm$

$A'B'=10cm$

$AA'=54cm$

-----------------

Tính $f=OF=OF'=?$

-----------------------------------

** Cách dựng ảnh:

- Ảnh $A'B'$ là ảnh thật ngược chiều và nhỏ hơn vật nên thấu kính $L_1$ là thấu kính hội tụ.

- Nối $BB'$ cắt trục chính $xy$ tại quang tâm $O$. Từ quang tâm $O$ dựng thấu kính hội tụ $L_1$ vuông góc với trục chính $xy$.

- Từ $B$ kẻ tia tới song song với trục chính $xy$, cắt thấu kính $L_1$ tại $I$. Từ $I$ vẽ tia ló tới điểm $B'$ và cắt trục chính $xy$ tại tiêu điểm $F'$.

_ Qua quang tâm $O$, lấy $OF=OF'$ ta xác định được tiêu điểm $F$ của thấu kính $L_1$

Xem hình đính kèm

** Cách tính tiêu cự $f$:

Xét $ΔOAB$ ᔕ $ΔOA’B’$ (g.g)

⇒ `(OA)/(OA')` = `(AB)/(A'B')`     (1) 

⇔`(OA)/(OA')` = `(20)/(10)` $=2$  

⇒ $OA=2OA'$

Mà $AA'=OA+OA'$

⇔ $54=2OA'+OA'$

⇒ $OA'=54:3=18cm$

⇒ $OA=18.2=36cm$

Xét $ΔF’OI$ ᔕ $ΔF’A'B'$ (g.g)

⇒  `(F’O)/(F'A')`= `(OI)/(A'B')` = `(AB)/(A'B')`  (2)    (vì $OI=AB$) 

Từ (1) và (2)

⇒  `(OA)/(OA')` = `(F’O)/(F'A')`   (Mà $F’A'=OA'-OF'$)

⇔ `(OA)/(OA')` = `(F’O)/(OA'-OF')` 

⇔ `(36)/(18)` = `(F'O)/(18-OF')`

⇔ $2=$`(F'O)/(18-OF')`

⇔ $F'O=2(18-OF')$

⇒ $F'O=36-2OF'$

⇒ $3OF' =36$

⇒ $f=OF'=OF=12cm$

 Vậy tiêu cự của thấu kính là $12cm$