Đáp án:

$a)$ `h_[max] = 8,2 (m)`

$b)$ `v_[max] =  12,8` $(m/s)$

$c)$ `h =  5,47 (m), v = 7,4` $(m/s)$

Giải thích các bước giải:

        `m = 500 (g) = 0,5 (kg)`

        $v_0 = 8 (m/s)$

        $h_0 = 5 (m)$

        $g = 10 (m/s^2)$

Mốc thế năng tại mặt đất.

$a)$

Độ cao cực đại của vật là `h_[max] (m)`.

Bảo toàn cơ năng:

        `W = mgh_[max] = mgh_0 + 1/2 mv_0^2`

`<=>h_[max] = h_0 + [v_0^2]/[2g] = 5 + [8^2]/[2.10] = 8,2 (m)`

$b)$

Vận tốc lúc chạm đất là $v_{max} (m/s)$

Bảo toàn cơ năng:

        `W = mgh_[max] = 1/2 mv_[max]^2`

`<=> v_[max] = \sqrt[2gh_[max]] = \sqrt[2.10.8,2] ≈ 12,8`$ (m/s)$

$c)$

Tại vị trị có độ cao `h(m),` vật có vận tốc $v (m/s)$ thì vật có `W_t = 2W_đ`

`to W_t = 2/3 W`

`to mgh =  2/3 mgh_[max]`

`to h = 2/3 h_[max] = 2/3 .8,2  = 82/15 ≈ 5,47 (m)`

`to W_đ = 1/2 mv^2 = W_t/2 = 1/2 mgh`

`to v = \sqrt[gh] = \sqrt[10. 82/15] ≈ 7,4` $(m/s)$