Đáp án:

 `820 m^2`

Giải thích các bước giải:

       `v_[01]`$ = 16 (m/s)$

       `v_[02]`$ = 25 (m/s)$

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Xét vật `1`:

Theo phương ngang:

       `a_[x1] = 0`

       `v_[x1] = - v_[01] = - 16` $(m/s)$

       `x_1 = v_[x1] t = - 16 t (m)`

Theo phương thẳng đứng:

       `a_[y1] = g = 10` $(m/s^2)$

       `v_[y1] = g t = 10t` $(m/s)$

       `y_1 = 1/2 a_[y1] t^2 = 1/2 .10t^2 = 5t^2 (m)`

Xét vật `2`:

Theo phương ngang:

       `a_[x2] = 0`

       `v_[x2] = v_[02] = 25` $(m/s)$

       `x_2 = v_[x2] t = 25 t (m)`

Theo phương thẳng đứng:

       `a_[y2] = g = 10` $(m/s^2)$

       `v_[y2] = g t = 10t` $(m/s)$

       `y_2 = 1/2 a_[y2] t^2 = 1/2 .10t^2 = 5t^2 (m)`

Khi `vecv_1` và `vecv_2` vuông góc với nhau thì `alpha_1 + alpha_2 = 90^o`

`<=> tan alpha_1 . tanalpha_2 = 1`

`<=> |v_[x1]/v_[y1] . v_[x2]/v_[y2]| = 1`

`<=> |[- 16]/[10t] . [25]/[10t] | = 1`

`<=> t = 2 (s)`

Tọa độ điểm `A(x_1, y_1),B(x_2,y_2)` là:

       `x_1 =  - 16t = -16.2 = - 32 (m)`

       `y_1 = 5t^2 = 5.2^2 = 20 (m)`

       `x_2 =  25t = 25.2 = 50 (m)`

       `y_2 = 5t^2 = 5.2^2 = 20 (m)`

Diện tích tam giác `OAB` là:

       `S_[DeltaOAB] = 1/2 |x_1 y_2 - x_2 y_1| = 1/2 |- 32.20 - 50.20| = 820 (m^2)`