$r=5~\Omega$

$R=3~\Omega$

$R'=7~\Omega$

                                $\textit{Giải:}$

$\boldsymbol{\S a}$

Ta có: $r>R~(5~\Omega>3~\Omega)$

Nên mạch điện gồm một điện trở $r$ mắc song song với đoạn mạch có điện trở tương đương là $R_1$

Sđ: $r$ // $R_1$

      $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{r}$

$\Leftrightarrow R_1=\dfrac{Rr}{r-R}=\dfrac{3\cdot5}{5-3}=7,5~(\Omega)$

Vì $R_1>r~(7,5~\Omega>5~\Omega)$

Nên đoạn mạch $R_1$ gồm một điện trở $r$ mắc nối tiếp với đoạn mạch có điện trở tương đương là $R_2$

Sđ: $r$ // $(r$ nt $R_2)$

     $r+R_2=R_1$

$\Leftrightarrow R_2=R_1-R=7,5-5=2,5~(\Omega)$

Vì $r>R_2~(5~\Omega>2,5~\Omega)$

Nên đoạn mạch $R_2$ gồm một điện trở $r$ mắc song song với đoạn mạch có điện trở tương đương là $R_3$

Sđ: $r$ // $(r$ nt $(r$ // $R_3))$

      $\dfrac{1}{R_2}=\dfrac{1}{R_3}+\dfrac{1}{r}$

$\Leftrightarrow R_3=\dfrac{R_2r}{r-R_2}=\dfrac{2,5\cdot5}{5-2,5}=5~(\Omega)=R$

Sđ: $r$ // $(r$ nt $(r$ // $r))$

Vậy phải dùng ít nhất $4$ điện trở $5~\Omega$ để mắc thành mạch điện có điện trở tương đương $3~\Omega$.

$\boldsymbol{\S b}$

Ta có: $R'>r~(7~\Omega>5~\Omega)$

Nên mạch điện gồm một điện trở $r$ mắc nối tiếp với đoạn mạch có điện trở tương đương là $R_1'$

Sđ: $r$ nt $R_1'$

      $R'=r+R_1'$

$\Leftrightarrow R_1'=R'-r=7-5=2~(\Omega)$

Vì $r>R_1'~(5~\Omega>2~\Omega)$

Nên đoạn mạch $R_1'$ gồm một điện trở $r$ mắc song song với đoạn mạch có điện trở tương đương là $R_2'$

Sđ: $r$ nt $(r$ // $R_2')$

      $\dfrac{1}{R_1'}=\dfrac{1}{R_2'}+\dfrac{1}{r}$

$\Leftrightarrow R_2'=\dfrac{R_1'r}{r-R_1'}=\dfrac{2\cdot5}{5-2}=\dfrac{10}{3}~(\Omega)$

Vì $r>R_2'~\left(5~\Omega>\dfrac{10}{3}~\Omega\right)$

Nên đoạn mạch $R_2'$ gồm một điện trở $r$ mắc song song với đoạn mạch có điện trở tương đương là $R_3'$

Sđ: $r$ nt $(r$ // $r$ // $R_3')$

      $\dfrac{1}{R_2'}=\dfrac{1}{R_3'}+\dfrac{1}{r}$

$\Leftrightarrow R_3'=\dfrac{R_2'r}{r-R_2'}=\dfrac{\dfrac{10}{3}\cdot5}{5-\dfrac{10}{3}}=10~(\Omega)$

Vì $R_3'=2r$

Nên đoạn mạch $R_3'$ gồm hai điện trở $r$ mắc nối tiếp với nhau.

Sđ: $r$ nt $(r$ // $r$ // $(r$ nt $r))$

Vậy phải dùng ít nhất $5$ điện trở $5~\Omega$ để mắc thành mạch điện có điện trở tương đương $7~\Omega$.