Đáp án:

\({U_3} = 20\sqrt {61} \left( V \right)\)

Giải thích các bước giải:

Gọi Q là nhiệt lượng cần để đun sôi nước. 

Gọi R là điện trở của bếp.

Gọi k là hệ số tỏa nhiệt ra môi trường.

Khi bếp được cắm vào HĐT U1, ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{U_1^2}}{R}{t_1} = Q + k{t_1}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{{220}^2}}}{R}.10.60 = Q + 10.60.k\\
 \Rightarrow \dfrac{{29040000}}{R} = Q + 600k
\end{array}\)

Khi bếp được cắm vào HĐT U2, ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{U_2^2}}{R}{t_2} = Q + k{t_2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{{180}^2}}}{R}.30.60 = Q + 30.60.k\\
 \Rightarrow \dfrac{{58320000}}{R} = Q + 1800k\\
 \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{29040000}}{R}}}{{\dfrac{{58320000}}{R}}} = \dfrac{{Q + 600k}}{{Q + 1800k}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{121}}{{243}} = \dfrac{{Q + 600k}}{{Q + 1800k}}\\
 \Rightarrow 121\left( {Q + 1800k} \right) = 243\left( {Q + 600k} \right)\\
 \Rightarrow k = \dfrac{{61}}{{36000}}Q
\end{array}\)

Khi bếp được cắm vào HĐT U3, ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{U_3^2}}{R}{t_3} = Q + k{t_3}\\
 \Rightarrow \dfrac{{U_3^2}}{R}.24,2.60 = Q + \dfrac{{61}}{{36000}}Q.24,2.60\\
 \Rightarrow \dfrac{{U_3^2}}{R}.1452 = \dfrac{{7381}}{{3000}}Q
\end{array}\)

Mà: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{29040000}}{R} = Q + 600k = \dfrac{{121}}{{60}}Q\\
 \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{U_3^2}}{R}.1452}}{{\dfrac{{29040000}}{R}}} = \dfrac{{\dfrac{{7381}}{{3000}}Q}}{{\dfrac{{121}}{{60}}Q}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{U_3^2}}{{20000}} = \dfrac{{61}}{{50}}\\
 \Rightarrow {U_3} = 20\sqrt {61} \left( V \right)
\end{array}\)