Giải bằng phương trình lượng giác:

Trong một chu kì, vật qua vị trí `x=-2` hai lần

Suy ra để qua `2011` lần, cần mất `(2011-1)/2=1005` chu kì cộng với thời gian ngắn nhất vật đến vị trí `x=-2` từ vị trí ban đầu

\(x=4\cos\dfrac{2\pi}{3}t=-2\\\Leftrightarrow \cos\dfrac{2\pi}{3}t=-\dfrac{1}{2}\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{2\pi}{3}t=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\\dfrac{2\pi}{3}t=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi(\text{loại})\end{array}\right.\\\Leftrightarrow t=1+3k \\k=1005\Rightarrow t=1+3.1005=3016(s)\)

Thay t = 0 vào phương trình li độ x

x = 4cos$\frac{2}{3}$ $\pi$ t

=> x = 4cm

=> Khi t = 0 tại thời điểm ban đầu, x = 4

 Biện luận :

Vật đi theo chiều âm hay chiều dương thì t ko đổi

Cứ mỗi 2π vật đi qua chất điểm 2 lần 

$\frac{2011}{2}$ = 1005 dư 1

Ở lần đi qua x = -2 cm cuối cùng thì vật quét cung $\frac{2}{3}$ $\pi$ 

Tổng tần số góc vật quét được khi đi qua x= -2 cm 2011 lần :

1005 × 2π + $\frac{2}{3}$ $\pi$ 

Thời gian

ω = $\frac{∝}{t}$ <=> $\frac{2}{3}$ $\pi$ = $\frac{1005 ×2π + $\frac{2}{3}$ $\pi$ 

=> t = 3016 s