Đáp án:

$\eqalign{
  & a)k = 40N/m;\omega  = 20rad/s;x = 4cos(20t - \frac{{2\pi }}{3})  \cr 
  & b)x = 2cm;v = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{5}cm/s  \cr 
  & c){W_t} = {W_d} = 0,016J  \cr 
  & d){l_{max}} = 56,5cm;{l_{\min }} = 48,5cm  \cr 
  & {F_{dhmax}} = 2,6N;{F_{dh\min }} = 0 \cr} $

Giải thích các bước giải:

$m = 0,1kg;\Delta {l_0} = 2,5cm;x = 2cm;v = 40\sqrt 3 cm/s;{l_0} = 50cm$

a) tần số góc

$\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}}  = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,025}}}  = 20rad/s$

độ cứng lò xo

$k = m{\omega ^2} = 0,{1.20^2} = 40N$

biên độ:

$\eqalign{
  & {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}  \cr 
  &  \Leftrightarrow A = \sqrt {{2^2} + \dfrac{{{{(40\sqrt 3 )}^2}}}{{{{20}^2}}}}  = 4cm \cr} $

pha ban đầu: (chiều dương hướng lên) 

$t = 0 \Rightarrow x =  - 2cm =  - \dfrac{A}{2} \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{{2\pi }}{3}$

phương trình dao động:

$x = 4cos(20t - \dfrac{{2\pi }}{3})$

b) Wt=1/3Wd

động năng

$\eqalign{
  & W = {W_d} + {W_t} = {W_d} + \dfrac{1}{3}{W_d} = \dfrac{4}{3}{W_d}  \cr 
  &  \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m{v^2}  \cr 
  &  \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{3k{A^2}}}{{4m}}}  = \sqrt {\dfrac{{3.40.0,04{}^2}}{{4.0,1}}}  = \frac{{2\sqrt 3 }}{5}m/ \cr} $

thế năng

$\eqalign{
  & W = {W_d} + {W_t} = 3{W_t} + {W_t} = 4{W_d}  \cr 
  &  \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k{A^2} = 4.\dfrac{1}{2}k{x^2}  \cr 
  &  \Rightarrow x = \sqrt {\dfrac{{{A^2}}}{4}}  = \sqrt {\dfrac{{{4^2}}}{4}}  = 2cm \cr} $

c)tại li độ x=2cawn2

$\eqalign{
  & W = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.40.0,{04^2} = 0,032J  \cr 
  & {W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}.40.{(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{{100}})^2} = 0,016J  \cr 
  & {W_d} = W - {W_t} = 0,032 - 0,016 = 0,016J \cr} $

d) chiều dài lớn nhất, nhỏ nhất

$\eqalign{
  & {l_{max}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A = 50 + 2,5 + 4 = 56,5cm  \cr 
  & {l_{\min }} = {l_0} + \Delta {l_0} - A = 50 + 2,5 - 4 = 48,5cm \cr} $

lực đàn hồi 

$\eqalign{
  & {F_{dhmax}} = k.(\Delta {l_0} + A) = 40.(0,025 + 0,04) = 2,6N  \cr 
  & \Delta {l_0} < A \Rightarrow {F_{dh\min }} = 0 \cr} $