1.

Ta có: `ω = \sqrt{k/m} = \sqrt{50/1} = 5\sqrt2` (rad/s)

Ta có: `A^2 = v^2/ω^2 + a^2/ω^4`
`<=> A^2 = {0,2^2}/{(5\sqrt2)^2} + {(-\sqrt3)^2}/{(5\sqrt2)^4}`
`<=> A^2 = 1/500`
`<=> A = \sqrt5/50 (m)`
Cơ năng của vật: `W = 1/2 kA^2 = 1/2 .50.(\sqrt5/50)^2 = 0,05 (J)`

2. 

`200g = 0,2kg, 5cm = 0,05m`

`ω = \sqrt{k/m} = \sqrt{100/{0,2}} = 500` (rad/s)

a. `Wđ = 3Wt`

`<=> W - Wt = 3Wt`

`<=> W = 4Wt`

`<=> 1/2 .mω^2A^2 = 4. 1/2 .mω^2x^2`

`<=> A^2 = 4x^2`

`<=> 0,05^2 = 4x^2`

`<=> x = +- 0,025 (m)`

b. Vật ở vị trí cân bằng nên tốc độ cực đại

`v_max = ωA = 500.0,05 = 25` (m/s)

c. `-2,5cm = -0,025m`

`Wt = 1/2 .kx^2 = 1/2 .50.(-0,025)^2 = 1/64 (J)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1.

Để tính cơ năng của vật, ta sử dụng công thức:

E = 1/2 * m * v^2

Trong đó:

• E là cơ năng (Joule)
• m là khối lượng của vật (kg)
• v là vận tốc của vật (m/s)

Với m = 1 kg và v = 0.2 m/s, ta có:

E = 1/2 * 1 kg * (0.2 m/s)^2 = 0.02 J

Vậy, cơ năng của vật là 0.02 J

2.

a. Để xác định li độ của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 3 lần thế năng của vật, ta sử dụng công thức:

E = 1/2 * k * A^2

Trong đó:

• E là động năng của vật (Joule)
• k là độ cứng của lò xo (N/m)
• A là biên độ dao động (m)

Với k = 100 N/m và A = 5 cm = 0.05 m, ta có:

E = 1/2 * 100 N/m * (0.05 m)^2 = 0.125 J

Động năng của vật là 0.125 Joule. Động năng của vật bằng 3 lần thế năng của vật, ta có:

0.125 J = 3 * U

Với U là thế năng của vật.

Từ đó, suy ra:

U = 0.125 J / 3 = 0.0417 J

Thế năng của vật là 0.0417 Joule.

b. Để xác định tốc độ của vật khi vật ở vị trí cân bằng, ta sử dụng công thức:

v = ω * A

Trong đó:

• v là tốc độ của vật (m/s)
• ω là tần số góc của dao động (rad/s)
• A là biên độ dao động (m)

Với ω = √(k/m) và A = 5 cm = 0.05 m, ta có:

ω = √(100 N/m / 0.2 kg) = 10 rad/s

v = 10 rad/s * 0.05 m = 0.5 m/s

Vậy, tốc độ của vật khi vật ở vị trí cân bằng là 0.5 m/s.

c. Để xác định thế năng của vật khi vật có li độ x = -2.5 cm = -0.025 m, ta sử dụng công thức:

U = 1/2 * k * x^2

Với k = 100 N/m và x = -0.025 m, ta có:

U = 1/2 * 100 N/m * (-0.025 m)^2 = 0.03125 J

Vậy, thế năng của vật khi vật có li độ x = -2.5 cm là 0.03125 J