Gọi độ dài nửa quãng đường là $s (km)$ 

Thời gian người đi xe máy đi nửa quãng đường đầu là: 

$t_1 = \dfrac{s}{v_1} = \dfrac{s}{20} (h)$ 

Thời gian người đi xe máy đi nửa quãng đường sau là: 

$t_2 = \dfrac{s}{v_2} = \dfrac{s}{60} (h)$ 

Vận tốc trung bình của người đi xe máy từ A đến B là: 

$v_{tb} = \dfrac{s + s}{t_1 + t_2} = \dfrac{2s}{\dfrac{s}{20} + \dfrac{s}{60}} = 30 (km/h)$ 

Gọi tổng thời gian người đi ô tô từ A đến B là $t (h)$ 

Quãng đường người đi ô tô đi được trong nửa thời gian đầu là: 

$s_1 = v_1\dfrac{t}{2} = 20.\dfrac{t}{2} = 10t (km)$ 

Quãng đường người đi ô tô đi được trong nửa thời gian sau là: 

$s_2 = v_2.\dfrac{t}{2} = 60.\dfrac{t}{2} = 30t (km)$ 

Vận tốc trung bình của người đi ô tô từ A đến B là: 

$v_{tb} = \dfrac{s_1 + s_2}{t} = \dfrac{10t + 30t}{t} = 40 (km/h)$ 

Đáp án:

$v_{tb1}=30km/h$

$v_{tb2}=40km/h$

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

$v_1=20km/h$

$v_2=60km/h$

Tính

$v_{tb1}, v_{tb2}$

Giải

Xét xe thứ nhất:

Gọi chiều dài quãng đường $AB$ là $s$

Gọi thời gian đi mỗi nửa đoạn đường của xe này là $t_1$ và $t_2$

Vận tốc của xe trên mỗi nửa quãng đường:

$v_1=\dfrac{s}{2t_1}\Rightarrow t_1=\dfrac{s}{2v_1}$

Tương tự ta cũng có $v_2=\dfrac{s}{2v_2}$

Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là:

$v_{tb1}=\dfrac{s}{t_1+t_2}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{2v_1}+\dfrac{s}{2v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=30km/h$

Xét xe thứ hai:

Gọi thời gian xe đi hết cả quãng đường là $t$

Gọi quãng đường xe đi được trong mỗi nửa thời gian là $s_1$ và $s_2$

Vận tốc của xe trong nửa thời gian đầu là:

$v_1=\dfrac{s_1}{\dfrac{t}{2}}=\dfrac{2s_1}{t} \Rightarrow s_1=\dfrac{v_1 t}{2}$

Tương tự ta cũng có $s_2=\dfrac{v_2 t}{2}$

Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là:

$v_{tb2}=\dfrac{s_1+s_2}{t}=\dfrac{\dfrac{v_1 t}{2}+\dfrac{v_1 t}{2}}{t}=\dfrac{v_1+v_2}{2}=40km/h$