Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi `t(s)` là thời gian hai động tử đi được kể từ bắt đầu khởi hành tới thời điểm bất kì

Quãng đường động tử chuyển động từ A đi được:

`s_1 = v_2 t = 5t(m)`

Khoảng cách động tử chuyển động từ B so với A là:

`s_1 = AB - v_1 t = 700 - 10t (m)`

Gọi `d(m)` là khoảng cách hai chất điểm, áp dụng định lý hàm số Cosin, ta có:

`d^2 = s_1^2 + s_2^2 - 2 s_1 s_2 cos alpha = 175t^2 - 17500t + 490000`

`= (t-50)^2 + 52500 >= 52500`

`=> d >= sqrt{52500} = 50sqrt{10} (m) = d_{min} `

Dấu "=" xảy ra khi `t = 50(s)`

Vậy khoảng cách ngắn nhất của hai đồng tử là `50sqrt{21}m`.

Giải thích các bước giải:

Thời gian hai động tử có khoảng cách ngắn nhất là $t(s)$.

Áp dụng định lý hàm số cos ta có:

$d^2=(700-s_1)^2+s_2^2-2(700-s_1)(s_2).cos \alpha$

$d^2=490000-1400.10t+100t^2+25t^2-3500t+50t^2$

$d^2=490000-17500t+175t^2$

Áp dụng tam thức bậc hai ta được:

$d$ $max$ $⇔d=\sqrt{\dfrac{-Δ}{4a}}=\sqrt{\dfrac{4.175.490000-17500^2}{4.175}}≈229,13(m)$

$d$ $max$ $⇔t=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{17500}{2.175}=50(s)$.