Đặt `R_3=x`

Điện trở tương đương của mạch là :

`R_(tđ)=R_1+(R_2.R_3)/(R_2+R_3)=4+(6x)/(6+x)=(24+10x)/(6+x)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là :

`I=U/R=6/((24+10x)/(6+x))=6(6+x)/(24+10x)`

Cường độ dòng điện qua điện trở `R_3` là :

`I_3=I. R_2/(R_2+R_3)=6(6+x)/(24+10x) . 6/(6+x)=36/(24+10x)`

Mà `I_3=2/3(A)`

Nên `2/3=36/(24+10x)`

`<=> x=3`

Vậy `R_3=3 Omega`

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

 Cường độ dòng điện qua `R_1` là:

 ` I_1=(U_1)/(R_1)=(U_(AB) - U_3)/(R_1)=(6- U_3)/4`

 Cường độ dòng điện qua `R_2` là:
   `I_2=(U_2)/(R_2)=(U_3)/6`

 Vì `R_1 nt (R_2 //// R_3)`

`=> I_1=I_2+I_3`

`<=> (6- U_3)/4 =(U_3)/6 + 2/3`

`<=> 3/2 - (U_3)/4=(U_3)/6 +2/3`

`<=> (U_3)/6 +(U_3)/4 =3/2 - 2/3`

`<=> 5/12 U_3=5/6`

`<=> U_3=2 (V)`

Điện trở R_3 là:
` R_3=(U_3)/(I_3)=2/(2/3)=3 (Omega)`
Vậy `R_3=3 Omega`