$Đáp$ $án$ $+$ $Giải$ $thích$ $các$ $bước$ $giải$ $:$

$a$) ${35x4y}$ $chia$ $3,4,5$ $đều$ $dư$ $1$

 $Ta$ $có$ $chia$ $5$ $dư$ $1$ $thì$ $số$ $cuối$ $là$ $1$ $hoặc$ $6$

  $Lập$ $luận$ $:$ $Dấu$ $hiệu$ $chia$ $hết$ $cho$ $4$ $là$ $nếu$ $2$ $số$ $tận$ $cùng$ $mà$ $chia$ $hết$ $cho$ $4$ $thì$ $số$ $đó$ $chia$ $hết$ $cho$ $4$ $mà$ $ta$ $loại$ $số$ $6$ $và$ $46$ $\not\vdots$ $4$ $nên$ $\Longrightarrow$ $ta$ $có$ $số$ $mới$ $là$ ${35x41}$

   $Vì$ $là$ $số$ $\vdots$ $3$ $nên$ $3$ $+$ $5$ $+$ $x$ $+$ $4$ $+$ $1$ $\vdots$ $3$

                                 $\Leftrightarrow$ $13$ $+$ $x$ $\vdots$ $3$ $nên$ $\Longrightarrow$ $x$ $=$ $2$

 $Vậy$ $cặp$ $số$ $x$ $,$ $y$ $cần$ $tìm$ $là$ ${ 2 ; 1 }$

_______________________________________________

$b)$ ${x367y}$ $chia$ $45$ $dư$ $1$

 $Ta$ $lập$ $luận$ $:$ ${x367y}$ $chia$ $45$ $dư$ $1$ $nên$ $\Longrightarrow$ ${x367y}$ $\in$ $Ư(45)$ $=$ ${ 0 ; 45 ; 90 ; 135 ; ... }$ $mà$ $chia$ $45$ $dư$ $1$ $nên$ $\in$ ${ 1 ; 46 ; 90 ; 135 ; ... ; 43 651 ; 43 695 ; ... }$

 $Vậy$ $không$ $có$ $cặp$ $số$ $x$ $;$ $y$ $thoả$ $mãn$ $đề$ $bài$ $.$

@namlebao

 Chúc cậu học giỏi nha, PLS câu trả lời hay nhất.