Đáp án:

\(4\Omega \) 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{I_{d{m_1}}} = \dfrac{{{P_{d{m_1}}}}}{{{U_{d{m_1}}}}} = \dfrac{3}{6} = 0,5A\\
{I_{d{m_2}}} = \dfrac{{{P_{d{m_2}}}}}{{{U_{d{m_2}}}}} = \dfrac{{12}}{6} = 2A\\
{I_b} = {I_{d{m_2}}} - {I_{d{m_1}}} = 2 - 0,5 = 1,5A\\
{U_b} = {U_{d{m_1}}} = 6V\\
{R_b} = \dfrac{{{U_b}}}{{{I_b}}} = \dfrac{6}{{1,5}} = 4\Omega 
\end{array}\)

b) Ta có: 

\(R = \dfrac{U}{{{I_{d{m_2}}}}} = \dfrac{{12}}{2} = 6\Omega \)

c) Công suất tiêu thụ của toàn mạch khi đó là:

\(P = UI = 12.2 = 24W\)

d) Điện trở của 2 đèn là:

\(\begin{array}{l}
{R_1} = \dfrac{{{U_{d{m_1}}}}}{{{I_{d{m_1}}}}} = \dfrac{6}{{0,5}} = 12\Omega \\
{R_2} = \dfrac{{{U_{d{m_2}}}}}{{{I_{d{m_2}}}}} = \dfrac{6}{2} = 3\Omega 
\end{array}\)

Điện trở tương đương là:

\(\begin{array}{l}
R = {R_2} + \dfrac{{{R_1}{R_b}}}{{{R_1} + {R_b}}} = 3 + \dfrac{{12{R_b}}}{{12 + {R_b}}}\\
 \Rightarrow R = \dfrac{{15{R_b} + 36}}{{{R_b} + 12}}
\end{array}\)

Cường độ dòng điện qua đèn 2 là:

\(\begin{array}{l}
{I_2} = I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{12\left( {{R_b} + 12} \right)}}{{15{R_b} + 36}} = \dfrac{{4\left( {{R_b} + 12} \right)}}{{5{R_b} + 12}}\\
 \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}\left( {5{R_b} + 12} \right) + 38,4}}{{5{R_b} + 12}} = \dfrac{4}{5} + \dfrac{{38,4}}{{5{R_b} + 12}}
\end{array}\)

Khi dịch chuyển con chạy về phía M thì \({{R_b}}\) giảm và do đó \({I_2}\) tăng, đèn 2 sáng hơn bình thường.

Cường độ dòng điện qua đèn 1 là: 

\(\begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{{{R_b}}}{{{R_1} + {R_b}}}.I = \dfrac{{{R_b}}}{{12 + {R_b}}}.\dfrac{{4\left( {{R_b} + 12} \right)}}{{5{R_b} + 12}} = \dfrac{{4{R_b}}}{{5{R_b} + 12}}\\
 \Rightarrow {I_1} = \dfrac{4}{{5 + \dfrac{{12}}{{{R_b}}}}}
\end{array}\)

Khi dịch chuyển con chạy về phía M thì \({{R_b}}\) giảm và do đó \({I_1}\) giảm, đèn 1 sáng yếu hơn bình thường.