Đáp án:

a) \(18,4\Omega \)

b) \(\dfrac{{45}}{{46}}A\)

c) Đèn 1

d) \(24\Omega \)

Giải thích các bước giải:

a) Điện trở mỗi đèn là:

\(\begin{array}{l}
{R_1} = \dfrac{{U_{d{m_1}}^2}}{{{P_{d{m_1}}}}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{6} = 24\Omega \\
{R_2} = \dfrac{{U_{d{m_2}}^2}}{{{P_{d{m_2}}}}} = \dfrac{{{6^2}}}{9} = 4\Omega \\
{R_{13}} = \dfrac{{{R_1}{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}} = \dfrac{{24.36}}{{24 + 36}} = 14,4\Omega \\
R = {R_{13}} + {R_2} = 14,4 + 4 = 18,4\Omega 
\end{array}\)

b) Cường độ dòng điện qua mạch là:

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{18}}{{18,4}} = \dfrac{{45}}{{46}}A\)

c) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{I_2} = I = \dfrac{{45}}{{46}}A\\
{P_2} = I_2^2{R_2} = {\left( {\dfrac{{45}}{{46}}} \right)^2}.4 = \dfrac{{2025}}{{529}}W\\
{I_1} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}}.I = \dfrac{{36}}{{24 + 36}}.\dfrac{{45}}{{46}} = \dfrac{{27}}{{46}}A\\
{P_1} = I_1^2{R_1} = {\left( {\dfrac{{27}}{{46}}} \right)^2}.24 = \dfrac{{4347}}{{529}}W
\end{array}\)

Do \({P_1} > {P_2} \Rightarrow \) đèn 1 sáng hơn.

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{U_3} = {U_{d{m_1}}} = 12V\\
{I_{d{m_1}}} = \dfrac{{{P_{d{m_1}}}}}{{{U_{d{m_1}}}}} = \dfrac{6}{{12}} = 0,5A\\
{I_{d{m_2}}} = \dfrac{{{P_{d{m_2}}}}}{{{U_{d{m_2}}}}} = \dfrac{9}{6} = 1,5A\\
{I_3} = {I_{d{m_2}}} - {I_{d{m_1}}} = 1,5 - 0,5 = 1A\\
{R_3}' = \dfrac{{{U_3}}}{{{I_3}}} = \dfrac{{12}}{1} = 12\Omega \\
\Delta {R_3} = {R_3} - {R_3}' = 36 - 12 = 24\Omega 
\end{array}\)