`v_0 = 18\text{km/h} = 5\text{m/s}; a = 0,5\text{m/}s^2; l = 400m`
a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của đoàn tàu.
Vận tốc của tàu ở cuối dốc:
Ta có: `v^2 - v_0^2 = 2a.l`
`=> v = \sqrt{v_0^2 + 2al} = \sqrt{5^2 + 2.0,5.400} = 5\sqrt17 (\text{m/s})`
Thời gian để tàu xuống hết dốc:
`t = {v-v_0}/a = {5\sqrt17 - 5}/{0,5} \approx 31,23 (s)`
b) `F_{\text{pđ}} = 6000N; F_c = 1000N`
Áp dụng định luật II Newton cho đoàn tàu:
`\vecP + \vecN + \vec{F_{\text{pđ}}} + \vec{F_c} = m\veca` (1)
Khối lượng của đoàn tàu:
Chiếu `(1)` lên chiều dương:
`F_{\text{pđ}} - F_c = ma`
`=> m = {F_{\text{pđ}}-F_c}/a = {6000 - 1000}/{0,5} = 10000(kg)`

a) Để tính vận tốc của tàu ở cuối dốc và thời gian khi tàu xuống hết dốc, ta sử dụng các công thức vận tốc và quãng đường trong chuyển động đều:

Vận tốc cuối cùng (v) = vận tốc ban đầu (u) + gia tốc (a) * thời gian (t)

Quãng đường (s) = vận tốc ban đầu (u) * thời gian (t) + 0.5 * gia tốc (a) * thời gian (t)^2

Vận tốc ban đầu (u) = 18 km/h = 18 * 1000 / 3600 m/s = 5 m/s

Gia tốc (a) = 0.5 m/s^2

Chiều dài dốc (s) = 400 m

Đầu tiên, ta tính thời gian (t) khi tàu xuống hết dốc bằng công thức:

s = u * t + 0.5 * a * t^2

400 = 5 * t + 0.5 * 0.5 * t^2

0.25 * t^2 + 5 * t - 400 = 0

Giải phương trình trên, ta có t 15.32 s (kết quả dương)

Tiếp theo, ta tính vận tốc cuối cùng (v) bằng công thức:

v = u + a * t

v = 5 + 0.5 * 15.32

v 12.66 m/s

Vậy, vận tốc của tàu ở cuối dốc là khoảng 12.66 m/s và thời gian khi tàu xuống hết dốc là khoảng 15.32 giây.

b) Để tính khối lượng của đoàn tàu, ta sử dụng công thức:

Lực phát động (F) = khối lượng (m) * gia tốc (a)

Lực cản (F') = khối lượng (m) * gia tốc cản (a')

Trong trường hợp này, F = 6000 N và F' = 1000 N.

Từ đó, ta có phương trình:

F - F' = m * a

6000 - 1000 = m * 0.5

5000 = m * 0.5

m = 5000 / 0.5

m = 10000 kg

Vậy, khối lượng của đoàn tàu là 10000 kg.