Đáp án:

Công suất lớn nhất của biến trở là `64,98W` và giá trị của biến trở khi đó là `18 \Omega`.

Giải thích các bước giải:

Sơ đồ mạch điện:

      `R_0` $nt$ `R_1` $nt (R_2 // R_b)$

Đặt `R_b = x (\Omega)`

Điện trở tương đương của mạch là:

      `R_[t đ] = R_0 + R_1 + [R_2 R_b]/[R_2 + R_b]`

               `= 2 + R_1 + [12x]/[12 + x]`

               `= [(2 + R_1)(12 + x) + 12x]/[12 + x]`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

      `I = I_1 = U_V/R_1 = [12,6]/R_1`

Mà `I = U/R_[t đ]`

`=> [24(12 + x)]/[(2 + R_1)(12 + x) + 12x] = [12,6]/R_1`

`<=> 40R_1 (12 + x) = 21(2 + R_1)(12 + x) + 21.12x`

`<=> (12 + x)(19R_1 - 42) = 252x`

`<=> R_1 = [[252x]/[12 + x] + 42]/19 = [42x + 756]/[19(12 + x)]`

Cường độ dòng điện qua biến trở là:

      `I_b = I. R_2/[R_2 + R_b] = [12,6]/R_1 . 12/[12 + x]`

           `= [12,6.19.(12 + x)]/[42x + 756] . 12/[12 + x]`

           `= 342/[5x + 90] (A)`

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là:

      `P_b = I_b^2 R_b = (342/[5x + 90] )^2 . x`

           `= [342^2]/[25x + 900 + 8100/x]`

Vì `25x + 900 + 8100/x ≥ 900 + 2\sqrt[25.8100] = 1800`

`=> P_b ≤ [342^2]/1800 = 64,98 (W)`

Để dấu $"="$ xảy ra:

      `25x = 8100/x to x = 18 (\Omega)`

Vậy công suất lớn nhất của biến trở là `64,98W` và giá trị của biến trở khi đó là `18 \Omega`.