Đáp án:

$a)$ `a = 5 - \sqrt[3]/4` $(m/s^2)$

       `v ≈ 21,37` $(m/s)$

$b)$ `t = 21,37 (s)`

Giải thích các bước giải:

      `m = 70 (kg)`

      $g = 10 (m/s^2)$

      `mu = 0,05`

      `h = 25 (m)`

      `l = 50 (m)`

Góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng là `alpha`.

      `sinalpha = h/l = 25/50 = 1/2`

      `cosalpha = \sqrt[1 - (1/2)^2] = \sqrt[3]/2`

$a)$

Áp dụng định luật II Newton:

      `veca = [vecP + vecN + vecF_[ms]]/m`

`<=> vecP + vecN + vecF_[ms] = mveca`

Theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng:

      `N = Pcosalpha = mg cosalpha`

Theo phương song song với mặt phẳng nghiêng:

      `P sinalpha - F_[ms] =  ma`   

`<=> a = [P sinalpha - F_[ms]]/m = [mg sinalpha - muN]/m`

           `= [mg sinalpha - mu mgcosalpha]/m`

           `= g (sinalpha - mu cosalpha)`

           `= 10(1/2 - 0,05. \sqrt[3]/2)`

           `= 5 - \sqrt[3]/4` $(m/s^2)$

Vận tốc của vận động viên tại chân đồi là:

       `v = \sqrt[2al] = sqrt[2(5 - \sqrt[3]/4).50] ≈ 21,37` $(m/s)$

$b)$

       `mu' = 0,1`

Áp dụng định luật II Newton:

      `veca' = [vecP + vecN' + vecF_[ms]']/m`

`<=> vecP + vecN' + vecF_[ms]' = mveca'`

Theo phương thẳng đứng:

      `N' = P = mg`

Theo phương nằm ngang:

      ` - F_[ms] =  ma'`   

`<=> a' = [- F_[ms]]/m = [- muN]/m = [- mumg]/m = - mug`

           `= - 0,1.10 = -1` $(m/s^2)$

Từ lúc trượt trên mặt đường nằm ngang, vận động viên dừng lại sau thời gian là:

      `t = v/[- a'] = [21,37]/[1] = 21,37 (s)`