Đáp án:

a) `a = 5-\sqrt3 (\text{m/}s^2)`

b) `t \approx 2,47(s)`

c) `v_B \approx 8,08(\text{m/s})`

d) `t' \approx 4,04(s)`

`S \approx 16,34 (m)`

Giải thích các bước giải:

`AB = 10m; AH = 5m`
`g = 10\text{m/}s^2; v_A = 0\text{m/s}`
`\mu = 0,2`
a) Gọi chiều dương là chiều chuyển động của vật
Gọi `\alpha` là góc hợp giữa mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang
Ta có: `sin\alpha = {AH}/{AB} = 5/10 = 1/2`
`=> \alpha = 30^o`
`=> cos\alpha = cos30^o = \sqrt3/2`
Áp dụng định luật II Newton cho vật trên mặt phẳng nghiêng:
`\vecP + \vecN + \vec{F_{ms}} = m\veca (1)`
Chiếu `(1)` lên trục Oy thứ `1`:
`N - Py = 0 => N = Py = mgcos\alpha (N)`
Gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng:
Chiếu `(1)` lên trục Ox thứ `1`:
`Px - F_{ms} = ma`
`<=> mgsin\alpha - \mu.N = ma`
`<=> mgsin\alpha - \mumgcos\alpha = ma`
`<=> a = gsin\alpha - \mugcos\alpha`
`= 10. 1/2 - 0,2 . 10 . \sqrt3/2 = 5-\sqrt3(\text{m/}s^2)`
b) Thời gian để vật trượt đến chân mặt phẳng nghiêng:
`AB = v_A^2t + 1/2at^2`
`<=> 10 = 0 + 1/2 . (5-\sqrt3)t^2`
`<=> t = \sqrt{{10.2}/{5-\sqrt3}} \approx 2,47 (s)`
c) Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng:
`v_B = v_A + at = 0 + (5-\sqrt3).\sqrt{{10.2}/{5-\sqrt3}}`
`\approx 8,08(\text{m/s})`
d) Áp dụng định luật II Newton cho vật trên mặt phẳng ngang:
`\vecP + \vec{N_2} + \vec{F_{ms2}} = m\vec{a_2} (2)`
Chiếu `(2)` lên trục Oy thứ `2`:
`N_2 - P = 0 => N_2 = P = mg (N)`
Chiếu `(2)` lên trục Ox thứ `2`:
`-F_{ms2} = ma_2`
`<=> a_2 = {-F_{ms2}}/m = {-\mu.N_2}/m`
`= {-\mumg}/m = -\mu.g = -0,2.10 = -2 (\text{m/}s^2)`
Giả sử vật dừng lại tại `C`
Khi vật dừng lại thì `v_C = 0\text{m/s}`
Thời gian để vật dừng lại:
`t' = {v_C - v_B}/{a_2} = {0 - (5-\sqrt3).\sqrt{{10.2}/{5-\sqrt3}}}/{-2}`
`\approx 4,04 (s)`
Quãng đường vật đi được trên mặt phẳng ngang:
`v_C^2 - v_B^2 = 2a_2S`
`<=> S = {v_C^2 - v_B^2}/{2a_2} = {0^2 - [(5-\sqrt3).\sqrt{{10.2}/{5-\sqrt3}}]^2}/{2.(-2)}`
`\approx 16,34 (m)`