Đáp án:

 `R_4 = 4 (Omega)`

Giải thích các bước giải:

      `U = 12 (V)`

      `R_1 = 15 (Omega)`

      `R_2 = 10 (Omega)`

      `R_3 = 12 (Omega)`

Sơ đồ mạch điện:

      $(R_1 // R_2) nt (R_3 // R_4)$

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

      `R_{AB} = [R_1 R_2]/[R_1 + R_2] + [R_3 R_4]/[R_3 + R_4]`

              `= [15.10]/[15 + 10] + [12R_4]/[12 + R_4]`

              `= [72 + 18R_4]/[12 + R_4] (Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

      `I_[AB] = U/R_[AB] = 12/[[72 + 18R_4]/[12 + R_4]] = [2(12 + R_4)]/[12 + 3R_4] (A)`

Cường độ dòng điện qua `R_2, R_4` lần lượt là:

      `I_2 = I_[AB]. R_1/[R_1 + R_2] = [2(12 + R_4)]/[12 + 3R_4] . 15/[15 + 10] = [6(12 + R_4)]/[5(12 + 3R_4)] (A)`

      `I_4 = I_[AB]. R_3/[R_3 + R_4] = [2(12 + R_4)]/[12 + 3R_4] . 12/[12 + R_4] = [24]/[12 + 3R_4] (A)`

Khi dòng điện qua ampe kế có chiều từ `M` đến `N` và có độ lớn `0,2 A`, ta có:

      `I_4 - I_2 = I_A`

`<=> [24]/[12 + 3R_4] - [6(12 + R_4)]/[5(12 + 3R_4)] = 0,2`

`<=> 120 - 6(12 + R_4) = 0,2.5(12 + 3R_4)`

`<=> 48 - 6R_4 = 12 + 3R_4`

`<=> R_4 = 4 (Omega)`