Đáp án:

a) `h_{max} = 4,8m`

b) `h = 2,4m ; v = 4\sqrt3\text{m/s}`

c) `h = 1,2m; v = 6\sqrt2\text{m/s}`

d) `h = 1,6m ; v = 8 \text{m/s}`

Giải thích các bước giải:

`m = 250g = 0,25kg; h_0 = 4m; v_0=4\text{m/s}`
Giả sử `g = 10\text{m/}s^2`
Gốc thế năng ở mặt đất.
a) Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ + Wt`
`<=> mgh_max = 1/2 m v_0^2 + mgh_0`
`<=> gh_max= 1/2 v_0^2 + gh_0`
`<=> 10h_max = 1/2 . 4^2 + 10.4`
`<=> h_max = 4,8 (m)`
b) `Wđ = Wt`
Vị trí của vật khi động năng bằng thế năng:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ + Wt = 2Wt`
`<=> mgh_{max} = 2mgh`
`<=> h = {h_max}/2 = {4,8}/2 = 2,4(m)`
Cơ năng của vật:
`W = mgh_max = 0,25.10.4,8 = 12(J)`
Vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ + Wt = 2Wđ`
`<=> 12 = 2. 1/2 m v^2`
`<=> 12 = 0,25v^2`
`<=> v = \sqrt{12/{0,25}} = 4\sqrt3 (\text{m/s})`
c. Vị trí của vật khi động năng bằng `3` lần thế năng:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ + Wt = 3Wt + Wt = 4Wt`
`<=> h_max = 4h`
`<=> h = h_{max}/4 = {4,8}/4 = 1,2(m)`
Vận tốc của vật khi động năng bằng `3` lần thế năng (`Wt = 1/3 Wđ`):
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ + Wt = Wđ + 1/3 Wđ = 4/3 Wđ`
`<=> 12 = 4/3 . 1/2 m v^2`
`<=> 12 = 2/3 . 0,25 . v^2`
`<=> v = \sqrt{12/{2/3 . 0,25}} = 6\sqrt2 (\text{m/s})`
d. Vị trí của vật khi động năng bằng `2` lần thế năng:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ + Wt = 2Wt + Wt = 3Wt`
`<=> h_max = 3h`
`<=> h = h_{max}/3 = {4,8}/3 = 1,6 (m)`
Vận tốc của vật khi động năng bằng `2` lần thế năng (`Wt = 1/2 Wđ`):
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ + Wt = Wđ + 1/2 Wđ = 3/2 Wđ`
`<=> 12 = 3/2 . 1/2 m v^2`
`<=> 12 = 3/4 . 0,25 v^2`
`<=> v = \sqrt{12/{3/4 .0,25}} = 8 (\text{m/s})`