Đáp án:

$a)$

       `t = 127,5 (s)`

       `S_[01] = 1020 (m)`

       `S_[02] = 1530 (m)`

$b)$

       `v_3 = 9` $(m/s)$

Giải thích các bước giải:

       `S = 2550 (m)`

       $v_1 = 8 (m/s)$

       $v_2 = 12 (m/s)$

$a)$

Kể từ lúc xuất phát, hai xe gặp nhau sau khoảng thời gian là:

       `t = S/[v_1 + v_2] = 2550/[8 + 12] = 127,5 (s)`

Lúc đó mỗi xe đã đi được quãng đường lần lượt là:

       `S_[01] = v_1 t = 8.127,5 = 1020 (m)`

       `S_[02] = v_2 t = 12.127,5 = 1530 (m)`

$b)$

       `Deltat_0 = 20 (s)`

       `DeltaS = 450 (m)`

Khoảng cách giữa xe thứ ba và xe thứ nhất lúc xe thứ ba bắt đầu xuất phát là:

       `S_1 = v_1 Deltat_0 = 8.20 = 160 (m)`

Khoảng thời gian kể từ lúc xe thứ ba bắt đầu xuất phát đến khi gặp xe thứ nhất là:

       `t_1 = S_1/[v_3 - v_1] = 160/[v_3 - 8] (s)`

Vị trí xe thứ ba gặp xe thứ nhất cách `A` một đoạn là:

       `S_1 = v_3 t_1 = [160v_3]/[v_3 - 8] (m)`

Khoảng cách giữa xe thứ ba và xe thứ hai lúc xe thứ ba bắt đầu xuất phát là:

       `S_2 = S - v_2 Deltat_0 = 2550 - 12.20 = 2310 (m)`

Khoảng thời gian kể từ lúc xe thứ ba bắt đầu xuất phát đến khi gặp xe thứ hai là:

       `t_2 = S_2/[v_3 + v_2] = 2310/[v_3 + 12] (s)`

Vị trí xe thứ ba gặp xe thứ hai cách `A` một đoạn là:

       `S_2 = v_3 t_2 = [2310v_3]/[v_3 + 12] (m)`

Vì xe thứ ba gặp xe thứ hai trước khi gặp xe thứ nhất nên ta có `S_1 > S_2`

`=> S_1 - S_2 = DeltaS`

`=> [160v_3]/[v_3 - 8] - [2310v_3]/[v_3 + 12] = 450`

`=> 16v_3 (v_3 + 12) - 231v_3 (v_3 - 8) = 45(v_3 - 8)(v_3 +12)`

`=> - 260v_3^2 + 1860 v_3 + 4320 = 0`

`=> v_3 = 9` $(m/s)$