Đáp án:

$a)$ `v ≈ 2,42` $(m/s)$

$b)$ `alpha ≈ 18,195^o`

Giải thích các bước giải:

         `l = 1 (m)`

Ban đầu vật ở vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng lúc này là `alpha`.

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc.

Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc `alpha'` bất kỳ, vật có vận tốc $v (m/s)$.

Bảo toàn năng lượng cho vật là:

         `W = mgz_0 = mgz + 1/2 mv^2`

`<=> mgl(1 - cosalpha) = mgl(1 - cosalpha') + 1/2 mv^2`

`<=> v^2 = 2gl(cosalpha' - cosalpha)`

`<=> v = \sqrt[2gl(cosalpha' - cosalpha)]`

$a)$

Khi `alpha = 45^o`, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là:

         `v = \sqrt[2gl(cosalpha' - cosalpha)]`

            `= \sqrt[2.10.1.(cos0^o - cos45^o)]`

            `≈ 2,42` $(m/s)$

$b)$

Khi vận tốc của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng bằng $1m/s$:

         `v = \sqrt[2.10.1.(cos0^o - cosalpha)] = 1` $(m/s)$

`<=> cosalpha = 19/20`

`<=> alpha ≈ 18,195^o`