Đáp án:

$a)$ `R_5 = 3 (Omega)`

$b)$ `I_[A max] = 3/14 (A)`

Vì `0 \le R_5 \le 2,5 (Omega)`

`<=> 7 \le R_5 + 7 \le 9,5`

`<=> 21 \le 3(R_5 + 7) \le 28,5`

`<=> 2/57 le 1/[3(R_5 + 7)] le 1/21`

`<=> 23/114 \le I_A le 3/14`

Vậy số chỉ lớn nhất của ampe kế là `3/14 (A)`

Giải thích các bước giải:

Sơ đồ mạch điện: $[R_1 // (R_4$ $nt$ $R_5)] nt$ $(R_2 // R_3) nt$ $R_0$

Điện trở tương đương của mạch điện là:

         `R_[t đ] = [R_1 (R_4 + R_5)]/[R_1 + R_4 + R_5] + [R_2 R_3]/[R_2 + R_3] + R_0`

                 `= [1(0,5 + R_5)]/[1 + 0,5 + R_5] + [2.6]/[2 + 6] + 0,5`

                 `= [3R_5 + 3,5]/[R_5 + 1,5] (Omega)`

Cường độ dòng điện qua `R_1, R_2` lần lượt là:

         `I_1 = U/R_[AB] . [R_4 + R_5]/[R_1 + R_4 + R_5]`

             `= 2/[[3R_5 + 3,5]/[R_5 + 1,5]] . [0,5 + R_5]/[1 + 0,5 + R_5]`

             `= [2R_5 + 3]/[3R_5 + 3,5] (A)`

         `I_2 = U/R_[AB] . R_3/[R_2 + R_3]`

             `= 2/[[3R_5 + 3,5]/[R_5 + 1,5]] . 6/[2 + 6]`

             `= [3R_5 + 4,5]/[6R_5 + 7] (A)`

Ta có:       

         `I_1 - I_2 = [2R_5 + 3]/[3R_5 + 3,5] - [3R_5 + 4,5]/[6R_5 + 7]`

                    `= [R_5 + 1,5]/[6R_5 + 7] > 0` với mọi `0 \le R_5 \le 2,5 (Omega)`

`to` Cường độ dòng điện qua ampe kế luôn có chiều từ B (điểm nối giữa `R_1` với `A`) đến điểm `C`)

Số chỉ của ampe kế là:

         `I_A = I_1 - I_2 = [R_5 + 1,5]/[6R_5 + 7] = [R_5 + 7/6 + 1/3]/[6R_5 + 7]`

              `= 1/6 + 1/[3(6R_5 + 7)] (A)`

$a)$

Khi `I_A = 0,2 (A):`

         `I_A = 1/6 + 1/[3(R_5 + 7)] = 0,2 (A)`

`<=> R_5 = 3 (Omega)`

$b)$

Vì `0 \le R_5 \le 2,5 (Omega)`

`<=> 7 \le R_5 + 7 \le 9,5`

`<=> 21 \le 3(R_5 + 7) \le 28,5`

`<=> 2/57 le 1/[3(R_5 + 7)] le 1/21`

`<=> 23/114 \le I_A le 3/14`

Vậy số chỉ lớn nhất của ampe kế là `3/14 (A)`