Đáp án:

$a)$ `h_[max] =20 (m)`

$b)$ `v = 10\sqrt[2]` $(m/s)$

        `h  = 10(m)`

$c)$ `h =  15(m)`

$d)$ `h_0 = 160/9 (m)`

Giải thích các bước giải:

       $v_0 = 20 (m/s)$

       $g = 10 (m/s^2)$

Chọn mốc thế năng tại tại mặt đất.

$a)$

Khi vật đạt độ cao cực đại `h_[max] (m)`.

Bảo toàn cơ năng:

       `W = 1/2 mv_0^2 = mgh_[max]`

`<=> h_[max] = [v_0^2]/[2g] = [20^2]/[2.10] = 20 (m)`

$b)$

Khi vật có động năng bằng thế năng:

       `W_đ = W_t = W/2`

`<=> 1/2 mv^2 = 1/2 . 1/2 mv_0^2`

`<=> v = v_0/\sqrt[2] = 20/\sqrt[2] = 10\sqrt[2]` $(m/s)$

       `W_t = W/2`

`<=> mgh = 1/2 mgh_[max]`

`<=>h = h_[max]/2 = 20/2 = 10(m)`

$c)$

Khi vật có động năng bằng `1/4` cơ năng:

       `W_t = W - W_đ = W - W/4 = 3/4 W`

`<=> mgh = 3/4 mgh_[max]`

`<=>h = 3/4 h_[max] = 3/4 .20 = 15(m)`

$d)$

       `F_c = 0,5 (N)`

       `m = 400 (g) = 0,4 (kg)`

Khi có lực cản, độ cao cực đại của vật là `h_0 (m)`.

Độ giảm cơ năng của vật khi đạt độ cao cực đại so với ban đầu là:

       `W' - W = A_[F_c]`

`<=> mgh_0 - 1/2 mv_0^2 = F_c .h_0 .cos180^o`

`<=> mgh_0 - 1/2 mv_0^2 = - F_c h_0`

`<=> h_0 = [mv_0^2]/[2(mg + F_c)] = [0,4.20^2]/[2(0,4.10 + 0,5)] = 160/9 (m)`